2.1课时2两角和与差的正弦公式学案-2023-2024学年高一下学期数学湘教版（2019）必修第二册

2.1 课时2 两角和与差的正弦公式 【学习目标】 1.能从两角和与差的余弦公式推导出两角和与差的正弦公式.(逻辑推理) 2.能利用公式解决简单的化简求值问题.(数学运算) 【自主预习】 1.怎样借助30°,45°的三角函数值求出sin 75°,sin 15°的值? 2.怎样根据α,β的三角函数值求出sin(α+β),sin(α-β)的值? 1.判断下列结论是否正确.(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)两角和与差的正弦、余弦公式中的角α,β是任意的. (　　) (2)存在α,β∈R,使得sin(α-β)=sin α-sin β成立. (　　) (3)sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β. (　　) (4)sin(α+β)=sin βcos α-sin αcos β. (　　) 2.cos 17°sin 13°+sin 17°cos 13°的值为(　　). A. B. C. D.以上都不对 3.已知α是锐角,sin α=,则cos+α=　　　　.  【合作探究】 探究1 两角差的正弦公式 问题1:能否用两角和与差的余弦公式求sin 15°的值呢? 问题2:如何利用所学的余弦公式推导sin(α-β)? 问题3: 两角差的正弦公式的适用条件是什么? 新知生成 两角差的正弦公式S(α-β):sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β. 新知运用 例1　已知α,β为锐角,tan α=,cos(α+β)=-,求sin(α-β)的值. 【方法总结】　　在进行求值变换的过程中,一定要本着先整体后局部的基本原则,先整体分析三角函数式的特点,如果整体符合三角公式,那么整体变形,否则进行各局部的变换. 若锐角α,β满足cos α=,cos(α+β)=,则sin β的值是(　　). 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.1 B. C. D.0 探究2　两角和的正弦公式 　　问题1:如何利用所学的余弦公式推导sin(α+β)? 问题2:根据公式C(α±β)的识记规律,你能总结出公式S(α±β)的记忆规律吗? 新知生成 两角和的正弦公式:S(α+β):sin(α+β)=　sin αcos β+cos αsin β　.  新知运用 例2　(1)已知sin(α-β)cos α-cos(β-α)sin α=,β是第三象限角,求sin的值. (2)已知α为锐角,sin=,求sin α的值. 方法指导　(1)由两角差的正弦公式、诱导公式得sin β,由平方关系得cos β,再利用两角和的正弦公式计算.(2)观察已知与待求,发现α=+,然后根据两角和的正弦公式求解. 【方法总结】　　(1)当“已知角”有两个或多个时,“所求角”一般可以表示为其中两个“已知角”的和或差的形式;(2)当“已知角”有一个时,此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系,然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”;(3)角的拆分方法不唯一,可根据题目合理选择拆分方式. 1.若cos α=-,α是第三象限的角,则sin=　　　　.  2.设α∈,β∈,若cos α=-,sin β=-,求sin(α+β)的值. 探究3　两角和与差的正弦公式的应用 例3　已知锐角△ABC中,sin(A+B)=,sin(A-B)=. (1)求证:tan A=2tan B. (2)求sin 2A的值. 【方法总结】　　两角和与差的正弦公式在解三角形中应用广泛,对公式的要求不仅要会正用,还要能够逆用. 在△ABC中,已知tan A=-2,B=.求: (1)cos A的值; (2)sin C的值. 【随堂检测】 1.sin 7°cos 23°+sin 83°cos 67°的值为(　　).　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.- B. C. D.- 2.化简sin+sin=(　　). A.-sin x B.sin x C.-cos x D.cos x 3.已知角α的终边经过点(-3,4),则sin的值为　　　 　.  4.在△ABC中,已知cos A=,cos B=,求sin C的值. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.1 课时2 两角和与差的正弦公式 【学习目标】 1.能从两角和与差的余弦公式推导出两角和与差的正弦公式.(逻辑推理) 2.能利用公式解决简单的化简求值问题.(数学运算) 【自主预习】 1.怎样借助30°,45°的三角函数值求出sin 75°,sin 15°的值? 【答案】　让学生计算sin 30°+sin 45°,sin 45°-sin 30°的值,思考与sin 75°,sin 15°的关系.利用sin 75°=cos 15°=cos(4