18.2.2.1 菱形的性质 同步练习-2023-2024学年人教版数学八年级下册

第十八章　平行四边形 18.2.2　菱形 第1课时 菱形的性质 一、选择题 1.关于菱形的性质，下列说法错误的是( ) A.四条边相等 B.对角线相等 C.对角线互相垂直 D.是轴对称图形 2.如图，在菱形ABCD中，连接AC，BD，若∠1＝20°，则∠2的度数为( ) A.20° B.60° C.70° D.80° 3.若一菱形的对角线长分别为2与5，则该菱形的面积为( ) A.2 B.5 C.10 D.20 4.如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且AE＝CF，连接EF交BD于点O，连接AO.若∠DBC＝25°，则∠OAD的度数为( ) A.50° B.55° C.65° D.75° 5.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，OH＝4.若菱形ABCD的面积为32，则CD的长为( )   A.4 B.4 C.8 D.8 6.如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE＝1，AF＝2.若P为对角线BD上一个动点，则EP＋FP的最小值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 7.如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，过菱形ABCD的对称中心O分别作边AB，BC的垂线，交各边于点E，F，G，H，则四边形EFGH的周长为(　　) A．3＋ B．2＋2 C．2＋ D．1＋2 二、填空题 8.若菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，且OA＝2，BD＝3，则菱形ABCD的面积为　 　.  9.在菱形ABCD中，对角线AC＝12，菱形ABCD的面积为48，则对角线BD的长为　 　.  10.菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是(6，0)，点A的纵坐标是1，则点B的坐标是　 　.  11.如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是AD边的中点，N是菱形内一动点，且满足MN＝1，连接CN，则CN的最小值为　 . 三、解答题 12.如图，在菱形ABCD中，E，F是对角线AC上两点，连接DE，DF，∠ADF＝∠CDE.求证：AE＝CF. 13.如图，在菱形ABCD中，E，F，G分别为AB，BC，CD的中点，EF＝2，FG＝4，求菱形ABCD的面积. 14.如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，BE∥AC，AE∥BD，EO与AB相交于点F. (1)求证：EO＝DC； (2)若菱形ABCD的边长为10，∠EBA＝60°，求菱形ABCD的面积. 15.如图所示，在边长为1的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，M是AD上不同于A，D两点的一个动点，N是CD上一个动点，且AM＋CN＝1. (1)求证：无论点M，N怎样移动，△BMN始终是等边三角形； (2)求△BMN面积的最小值. 7 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 一、选择题 1.关于菱形的性质，下列说法错误的是( B ) A.四条边相等 B.对角线相等 C.对角线互相垂直 D.是轴对称图形 2.如图，在菱形ABCD中，连接AC，BD，若∠1＝20°，则∠2的度数为( C ) A.20° B.60° C.70° D.80° 3.若一菱形的对角线长分别为2与5，则该菱形的面积为( B ) A.2 B.5 C.10 D.20 4.如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且AE＝CF，连接EF交BD于点O，连接AO.若∠DBC＝25°，则∠OAD的度数为( C ) A.50° B.55° C.65° D.75° 5.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，OH＝4.若菱形ABCD的面积为32，则CD的长为( C )   A.4 B.4 C.8 D.8 6.如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE＝1，AF＝2.若P为对角线BD上一个动点，则EP＋FP的最小值为( C ) A.1 B.2 C.3 D.4 7.如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，过菱形ABCD的对称中心O分别作边AB，BC的垂线，交各边于点E，F，G，H，则四边形EFGH的周长为(　A　) A．3＋ B．2＋2 C．2＋ D．1＋2 【解析】如图，连接BD，AC.由题意及菱形的性质证得△BEF， △DHG，△OEH和△OFG均为等边三角形，由AB＝2，∠A＝120°，可求得BE＝EF＝GH＝，EH＝FG＝，∴四边形EFGH的周长为3＋. 二、填空题 8.若菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，且OA