18.2.3正方形 解答题专题训练 2023—2024学年人教版八年级数学下册

2023-2024学年人教版八年级数学下册《18.2.3正方形》解答题专题训练（附答案） 1．如图，四边形是正方形，是等边三角形，连接． (1)求证：； (2)求的度数． 2．如图，是线段上一点，在线段的同侧作正方形和正方形，连接AF，CD．判断与的关系并证明你的结论．    3．已知：如图，正方形，连接，E是延长线上一点，，连接交于点F． (1)求的度数； (2)若，求点F到的距离． 4．如图，在正方形中，点是延长线上一点，连接，过点作于点，过点作于点． (1)证明：； (2)若，求的长． 5．如图，P是正方形对角线上一点，点E在上，且．    (1)求证：； (2)连接，试判断的度数，并证明你的结论． 6．如图，在正方形中，点，分别在，上，，垂足为． (1)求证：； (2)若正方形的边长是8，，点是的中点，求的长． 7．已知四边形和四边形都是正方形，且，连接、．求证： (1)； (2)． 8．如图，已知点是的边的中点，连接并延长交的延长线于点，连接．    (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，求证：四边形为矩形； (3)在（2）条件下，当再满足条件时，四边形为正方形． 9．如图，在正方形中，E为对角线上一点，连接．过点E作交于点F，延长至点G，使得，连接．    (1)求证：； (2)求与的数量关系，并说明理由． 10．如图，在中，已知，于点D． 小明同学灵活运用轴对称知识将图形进行翻折变换：分别以直线，为对称轴，画出，的轴对称图形，点D的对称点分别为E，F，延长，相交于点G．请按照小明的思路，探究并解答下列问题：    (1)求证：四边形是正方形． (2)若，，试求出的长． 11．如图，在正方形中，对角线相交于点，点是对角线上的两点，且．连接． (1)证明：； (2)若，求四边形的周长． 12．正方形中，对角线、交于点，为上一点，延长到点，使，连接、． (1)求证：． (2)求证：为直角三角形． (3)若，正方形的边长为，求的长． 13．正方形的对角线、相交于O，直角三角板的直角顶点E在线段上，、与、边相交于M、N． (1)如图1，若E点与O点重合，求证：； (2)如图2，若E点不与O点重合： ①还等于吗？说明理由； ②试找出、、三者之间的等量关系，并说明理由． 14．已知：如图①，四边形是正方形，点E在边上，点F在边上，且，连接，记交点为P． (1)求证：； (2)如图②，对角线与交于点O，分别与交于点，求证：； (3)在（2）的条件下，连接，若， ，求的长． 15．如图1，在正方形中，点是边上的一点，，且交正方形外角的平分线于点． (1)求证：； (2)求证：； (3)在边上是否存在点，使得四边形是平行四边形？若存在，请画出图形并给予证明；若不存在，请说明理由． 16．已知如图，为正方形的边上任意一点，于点，在的延长线上取点，使，连接，的平分线交于点． (1)求证：； (2)求证：是等腰直角三角形； (3)如图，若正方形的边长为，连接，当点为的中点时，求的长． 17．菱形中，点在的延长线上．点是对角线上一点，且．交于点．    (1)如图1，直接写出与的数量关系_________； (2)如图2，当四边形为正方形时，探究与的关系，并证明； (3)如图3，连接，当等于多少度时，，并说明理由． 18．如图1，在正方形中，点E为边上任意一点（点E不与B，C重合），点F在线段上，过点F的直线，分别交，于点M，N． (1)求证：； (2)如图2，当点F为中点时，其他条件不变，连接正方形的对角线，与交于点G，连接，求证：； (3)如图3，当点E为延长线上的动点时，如果（2）中的其他条件不变，直线分别交直线，于点M，N，结论“”还成立吗？如果成立，请证明：如果不成立，请说明理由． 19．【问题情境】 （1）如图1，已知是正方形，是对角线上一点，求证：；请你完成证明． 【深入探究】 （2）如图2，在正方形中，点是对角线上一点，，，垂足分别为．，连接，猜想与的数量关系，并证明你的猜想． 【拓展应用】 （3）如图3，在正方形中，若，是上一点，过点作于，于．则最小值为_______． 20．综合与实践 活动课上，老师让同学们翻折正方形进行探究活动，同学们经过动手操作探究，发展了空间观念，并积累了数学活动经验． 【问题背景】如图1，过点A引射线，交边于点H（点H与点D不重合）．通过翻折，使点B落在射线上的点G处，折痕交于E，延长交于F． 【问题探究】 (1)如图2，当点H与点C重合时，与的大小关系是______；是______三角形． (2)如图3，当点H为边上任意一点时（点H与点C不重合），连接，猜想与的数量关系，并说明理由． (3)在（2）条件下，当，时，CF的长为______． 参考答案 1．（1）证明：四边形是正方形