5.4随机事件的独立性课件-2023-2024学年高一下学期数学湘教版（2019）必修第二册

第5章 概率 5.4 随机事件的独立性 1 1.结合有限样本空间，了解两个事件独立性的含义.（数学抽象） 2.能进行一些与事件独立有关的概率的计算.（数学运算） 学习目标 2 我们知道，积事件就是事件与事件同时发生.因此，积事件 发生的概率一 定与事件， 发生的概率有关. 1.上述这种关系会是怎样的呢？ [答案] 积事件的概率恰好等于与 的乘积. 2.事件的相互独立性的定义是什么？ [答案] 对任意两个事件与，如果成立，那么称事件与事件 相互独立. 自主预习 3 3.相互独立事件有哪些性质？ [答案] 当事件，相互独立时，事件与事件相互独立，事件与事件 相互独立， 事件与事件 相互独立. 自主预习 4 1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”） （1）不可能事件与任何一个事件相互独立.( ) √ （2）必然事件与任何一个事件相互独立.( ) √ （3）若两个事件互斥，则这两个事件相互独立.( ) × 自主预习 5 2.若随机事件，满足，，，则事件与 的关系是 ( ) . B A.互斥 B.相互独立 C.互为对立 D.互斥且独立 [解析] 因为，，，所以 ，所以事件 与 相互独立，不互斥也不对立，故选B. 自主预习 6 3.甲袋中有8个白球、4个红球，乙袋中有6个白球、6个红球，从每袋中任取1个球，则 取到相同颜色的球的概率是__. [解析] 由题意知，取到相同颜色的球的概率是 . 自主预习 7 4.青年大学习是共青团中央发起的青年学习行动，每期视频学习过程中一般有两个问 题需要点击回答.假设某期学习中，小华同学答对第一、二个问题的概率分别为， ， 且两题是否答对相互之间没有影响. （1）求恰好答对一个问题的概率； （2）求至少答对一个问题的概率. [解析] （1）恰好答对一个问题的概率为 . （2）至少答对一个问题的概率为 . 自主预习 8 探究1 相互独立事件 在相同的条件下分别抛掷甲、乙两枚质地均匀的硬币，设“甲正面朝上”， “乙正面朝上”，则 表示“甲、乙都正面朝上”. 问题1： 事件发生会影响事件 发生的概率吗？ [答案] 不影响. 合作探究 9 问题2: 分别计算,, ，你有什么发现? [答案] 记表示正面朝上，表示反面朝上，则该试验的样本空间为, , ,.又事件，，,,,因此 ， , . 这时可以发现 . 合作探究 10 新知生成 1.相互独立事件的概念 设,为两个事件，若，则称事件, 相互独立，简称为独立. 2.对事件与 相互独立的理解 （1）从定义上看，只有符合的规律，才能称事件, 相互独立. （2）从直观上看，事件, 相互独立，即其中一个事件是否发生对另一个事件发生的 概率没有影响. （3）在实际应用时，如果根据问题的实际背景，可以判定事件 是否发生对事件 发生的概率没有影响，那么可以说事件, 独立. 合作探究 11 新知运用 例1 有6个除颜色外完全相同的小球，其中1个黑色，2个蓝色，3个红色.采用有放回的 方式从中随机取两次球，每次取1个球，甲表示事件“第一次取红球”，乙表示事件“第 二次取蓝球”，丙表示事件“两次取出不同颜色的球”，丁表示事件“两次取出相同颜色 的球”，则( ) . A A.甲与乙相互独立 B.甲与丙相互独立 C.乙与丙相互独立 D.乙与丁相互独立 合作探究 12 [解析] 依题意，事件甲的概率，事件乙的概率 ，有放回地取球两 次的试验的基本事件总数是 ，显然事件丙与丁是对立事件，两次取出的球颜色 相同含有的基本事件数为，事件丙的概率 ，事件丁 的概率 .事件甲与乙同时发生所含的基本事件数为6，其概率 ，事件甲与乙相互独立，故A正确；事件甲与丙同时发生所含的基 本事件数为9，其概率 ，事件甲与丙不独立，故B错误；事件乙与 丙同时发生所含的基本事件数为8，其概率 ，事件乙与丙不独立， 故C错误；事件乙与丁同时发生所含的基本事件数为4，其概率 ， 事件乙与丁不独立，故D错误. 合作探究 13 &1& 判断两个事件是否相互独立的两种方法:（1）根据问题的实质，从直观上 看一事件的发生是否影响另一事件发生的概率，若没有影响，则两个事件就是相互独 立事件;（2）定义法,通过式子 来判断两个事件是否独立，若上式 成立，则事件， 相互独立，这是定量判断. 合作探究 14 （多选题）口袋里装有2个红色，2个白色共4个除颜色外完全相同的小球，从中不放回 地依次取出2个球，事件“取出的2个球同色”，“第1次取出的是红球”， “第2 次取出的是红球”， “取出的2个球不同色”，则下列判断正确的( ) . ABD A.与相互独立 B.与互为对立 C.与互斥 D.