18.2.1.2 矩形的判定 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级下册

第十八章 平行四边形 18.2.1 矩形 第2课时 矩形的判定 一、选择题 1.检查一个门框是否为矩形,下列方法正确的是( ) A.测量两条对角线是否相等 B.测量两条对角线是否互相平分 C.测量两条对角线是否互相垂直 D.测量门框的三个角是否都是直角 2.要使平行四边形ABCD成为矩形,需要添加的条件是( ) A.∠ABD=∠CBD B.∠ABC=90 C.AC⊥BD D.AB=BC 3.已知四边形ABCD的对角线AC,BD互相平分,若要使四边形ABCD成为矩形,则可添加条件( ) A.AC=CD B.AB∥CD C.AC⊥BD D.AC=BD 4.如图,四边形ABCD为平行四边形,延长AD到点E,使DE=AD,连接EB,EC,DB,EB交DC于点O.添加一个条件,不能使四边形DBCE成为矩形的是( ) A.AB=BE B.BE⊥BC C.OB=OC D.CE⊥DE 5.如图,在 ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,对于下列条件:①∠1+∠3=90 ;②BC2+CD2=AC2;③∠1=∠2;④AC⊥BD.能判定四边形ABCD是矩形的个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.如图, ABC中,AC的垂直平分线分别交AC、AB于点D、F,BE⊥DF交DF的延长线于点E,已知∠A=30 ,BC=2,AF=BF,则四边形BCDE的面积为( ) A.2 B.3 C.4 D.4 7.如图,AC,BD是四边形ABCD的两条对角线,顺次连接四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH.要使四边形EFGH为矩形,应添加的条件是( ) A.AC⊥BD B.AB=CD C.AB∥CD D.AC=BD 8.如图,A,B为5 5的正方形网格中的两个格点,称四个顶点都是格点的矩形为格点矩形,在此图中,以A,B为顶点的格点矩形共可以画出( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题 9.如图,在 ABCD中,请添加一个条件: ,使得 ABCD成为矩形. 10如图,在Rt ABC中,∠BAC=90 ,AB=6,AC=8,P为边BC上一动点,PE⊥AB于点E,PF⊥AC于点F,M为EF的中点,则AM的最小值是 . 11如图,M是矩形ABCD的边AD的中点,P为BC上一点,PE⊥MB,PF⊥MC,当AB,BC满足条件 时,四边形PEMF为矩形. 三、解答题 12.如图,在 ABCD中,AC=BC,E是AB的中点,连接CE,过点A作AF∥CE交CD于点F.求证:四边形AECF是矩形. 13.如图,在Rt ABC中,∠ABC=90 ,BO为斜边AC的中线,延长BO至点D,使DO=BO,连接AD,CD.补全图形,并证明四边形ABCD是矩形. 14.如图,在 ABC中,∠ACB=90 ,D是AB的中点,DE,DF分别是∠BDC,∠ADC的平分线. (1)求∠CFD的度数; (2)求证:四边形DECF是矩形. 15.如图,AD和BC相交于点O,∠ABO=∠DCO=90 ,OB=OC,E,F分别是AO,DO的中点. (1)求证:OE=OF; (2)当∠A=30 时,求证:四边形BECF是矩形. 16.如图,在 ABC中,AC=9,AB=12,BC=15,P为BC边上一动点,PG⊥AC于点G,PH⊥AB于点H. (1)求证:四边形AGPH是矩形; (2)在点P的运动过程中,GH的长度是否存在最小值?若存在,请求出最小值,若不存在,请说明理由. 1 学科网(北京)股份有限公司 参考答案 一、选择题 1.检查一个门框是否为矩形,下列方法正确的是( D ) A.测量两条对角线是否相等 B.测量两条对角线是否互相平分 C.测量两条对角线是否互相垂直 D.测量门框的三个角是否都是直角 2.要使平行四边形ABCD成为矩形,需要添加的条件是( B ) A.∠ABD=∠CBD B.∠ABC=90 C.AC⊥BD D.AB=BC 3.已知四边形ABCD的对角线AC,BD互相平分,若要使四边形ABCD成为矩形,则可添加条件( D ) A.AC=CD B.AB∥CD C.AC⊥BD D.AC=BD 4.如图,四边形ABCD为平行四边形,延长AD到点E,使DE=AD,连接EB,EC,DB,EB交DC于点O.添加一个条件,不能使四边形DBCE成为矩形的是( B ) A.AB=BE B.BE⊥BC C.OB=OC D.CE⊥DE 5.如图,在 ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,对于下列条件:①∠1+∠3=90 ;②BC2+CD2=AC2;③∠1=∠2;④AC⊥BD.能判定四边形ABCD是矩形的个数是( C ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.如图, ABC中,AC的垂直平分线分别交AC、AB于点D、F,BE⊥DF交DF的延长线于点E,已知∠A=30 ,B