解三角形----最值范围讨论 专项训练-2024届高三数学二轮专题复习

解三角形----最值范围讨论 1．（2024·北京石景山·一模）在锐角中，角的对边分别为，且． (1)求角的大小； (2)求的取值范围． 2．（23-24高三上·北京朝阳·阶段练习）在中，角的对边分别为， 且 (1)已知 计算的面积. 在下面给定的三个条件中，选出其中的两个填在上述横线上，使得唯一确定，并解答. (2)当时，求的最大值，   条件①：； 条件②：； 条件③： 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 3．（23-24高三上·北京怀柔·阶段练习）在中， (1)若，求的面积； (2)求边上的中线的取值范围． 4．（22-23高三上·北京海淀·阶段练习）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足 (1)求角B的大小； (2)给出以下三个条件： 条件①：：条件②：；条件③： 从这三个条件中选择两个条件，使得存在且唯一确定，请写出你选择的两个条件并回答下面的问题： （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）点M为线段AB中点，点N为线段BC中点，点P为线段MN上一个动点，记，直接写出的最大值． 5．（2023·北京延庆·一模）在中，，. (1)当时，求和； (2)求面积的最大值. 6．（22-23高三下·北京海淀·阶段练习）在中，，再从下面两个条件中，选出一个作为已知，解答下面问题. (1)若，求的面积； (2)求的取值范围. 条件①；条件②. 7．（2023·北京·模拟预测）在中，角所对的边分别为，且． (1)求的值； (2)若D为AB中点，且，求面积的最大值． 8．（20-21高三上·北京·阶段练习）已知的面积为，角所对的边为．点为的内心，且． (1)求的大小； (2)求的周长的取值范围． 9．（22-23高三上·北京朝阳·期末）在中，角，，所对的边分别为，，，且． (1)求角的大小； (2)若为边上的高，若，求的最大值． 10．（23-24高三下·北京·开学考试）已知的内角的对边分别为，且满足，． (1)求的大小； (2)已知是的中线，求的最大值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 解三角形----最值范围讨论 1．（2024·北京石景山·一模）在锐角中，角的对边分别为，且． (1)求角的大小； (2)求的取值范围． 【解析】（1）因为，由正弦定理边化角得： ，所以， 由于在中，，所以， 即，又，所以. （2）由（1）可知，所以， 所以 由于在锐角中，，所以， 所以，所以， 所以，所以的取值范围为. 2．（23-24高三上·北京朝阳·阶段练习）在中，角的对边分别为， 且 (1)已知 计算的面积. 在下面给定的三个条件中，选出其中的两个填在上述横线上，使得唯一确定，并解答. (2)当时，求的最大值，   条件①：； 条件②：； 条件③： 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 【解析】（1）在中，由正弦定理及，得， 则，， 整理得，而，则，又，因此， 选①和②，显然唯一确定，由正弦定理，得， 又，所以的面积． 选①和③， 由余弦定理，得，解得，， 显然唯一确定，，所以为直角三角形， 所以的面积． 选②③，，由正弦定理及，得， 而，， 显然，此时不存在. （2）由（1）知，在中，，而， 由余弦定理，得， 当且仅当时取等号，因此， 所以的最大值是. 3．（23-24高三上·北京怀柔·阶段练习）在中， (1)若，求的面积； (2)求边上的中线的取值范围． 【解析】（1）因为， 若，则， 又，所以， 所以； （2）因为， 由正弦定理得， 所以，所以， 又，所以，所以， 由余弦定理得， 因为， 则 ， 因为， 所以， 因为，所以， 则，所以， 所以，所以， 即边上的中线的取值范围为．    4．（22-23高三上·北京海淀·阶段练习）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足 (1)求角B的大小； (2)给出以下三个条件： 条件①：：条件②：；条件③： 从这三个条件中选择两个条件，使得存在且唯一确定，请写出你选择的两个条件并回答下面的问题： （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）点M为线段AB中点，点N为线段BC中点，点P为线段MN上一个动点，记，直接写出的最大值． 【解析】（1），由正弦定理得 ， 故， 因为，所以， （2）（Ⅰ）选择①②， ，解得， 又，所以，解得，此时不存在， 选择①③，，解得，又， 故，不合要求，此时不存在， 选择②③，，即，解得， 又，，故，解得， 由于，故满足存在且唯一， 由正弦定理得，即，解得， （Ⅱ）取的中点，连接， 则，， 两式平方后相减得， 其中，当点与重合或与重合时，最大， 当点与重合时，，当点与重合时，， 故最大值为， 故最大值为. 5．（2023·北京延庆·一模）在中，，. (1)当时，求和； (2)求面积的最大值. 【解析】（1）因为且，