第九章 不等式与不等式组 知识点与练习讲义 2023-2024学年人教版数学七年级下册

不等式 一、情境导入 有一群猴子,一天结伴去摘桃子.分桃子时,如果每只猴子分3个,那么还剩下59个;如果每只猴子分5个,那么最后一只猴子分得的桃子不够5个.你知道有几只猴子,几个桃子吗? 二、合作探究 探究点一:不等式的概念 下列各式中:①-3<0;②4x+3y>0;③x=3;④x2+xy+y2;⑤x≠5;⑥x+2>y+3.不等式的个数有( ) A.5个 B.4个 C.3个 D.1个 探究点二:列简单不等式 根据下列数量关系,列出不等式: (1)x与2的和是负数; (2)m与1的相反数的和是非负数; (3)a与-2的差不大于它的3倍; (4)a,b两数的平方和不小于它们的积的两倍. 探究点三:不等式的解与解集 【类型一】 对不等式解的理解 下列不是不等式5x-3<6的一个解的是( ) A.1 B.2 C.-1 D.-2 【类型二】 对不等式解集的理解 下列说法中,正确的是( ) A.x=2是不等式x+3<4的解 B.x=3是不等式3x<7的解 C.不等式3x<7的解集是x=2 D.x=3是不等式3x>8的解 不等式及其解集 一、提出问题 1、两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏.现在换了一个小胖子上去,跷跷板发生了倾斜,游戏无法继续进行下去了.这是什么原因呢? 2、一辆匀速行驶的汽车在11:20时距离A地50千米。要在12:00以前驶过A地,车速应该具备什么条件?若设车速为每小时x千米,能用一个式子表示吗? 2、下列式子中哪些是不等式? (1)a+b=b+a (2)-3>-5 (3)x≠l (4)x十3>6 (5) 2m< n (6)2x-3 上述不等式中,有些不含未知数,有些含有未知数.我们把那些类似于一元一次方程,含有一个未知数且未知数的次数是1的不等式,叫做一元一次不等式. (二)不等式的解、不等式的解集 问题1.要使汽车在12:00以前驶过A地,你认为车速应该为多少呢? 问题2.车速可以是每小时85千米吗?每小时82千米呢?每小时75.1千米呢?每小时74千米呢? 问题3.我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”,我们也可以把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.刚才同学们所说的这些数,哪些是不等式 > 50的解? 问题4.数中哪些是不等式 > 50的解: 76,73,79,80,74. 9,75.1,90,60 你能找出这个不等式其他的解吗?它到底有多少个解?你从中发现了什么规律? 一般地,一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不等式的解集.求不等式的解集的过程叫做解不等式. 三、巩固新知 1、下列哪些是不等式x+3 > 6的解?哪些不是? -4,-2. 5,0,1,2.5,3,3.2,4.8,8,12 2、直接想出不等式的解集,并在数轴上表示出来: (1)x+3 > 6(2)2x < 8(3)x-2 > 0 五、解决问题 某开山工程正在进行爆破作业.已知导火索燃烧的速度是每秒0.8厘米,人跑开的速度是每秒4米.为了使放炮的工人在爆炸时能跑到100米以外的安全地带,导火索的长度应超过多少厘米? 七、作业 1、用不等式表示下列数量关系: (1)a比1大; (2)x与一3的差是正数; (3)x的4倍与5的和是负数 2、在-4,-2,-1,0,1,3中,找出使不等式成立的x值: (1)x+5 > 3,(2) 3x < 5 3、在数轴上表示下列不等式的解集: (1) x < 2 ,(2) x >-3 4、不等式x < 5有多少个解?有多少个正整数解? 不等式的性质 一、情境导入 小刚的爸爸今年32岁,小刚今年9岁,小刚说:“再过24年,我就比爸爸年龄大了.”小刚的说法对吗?为什么? 二、合作探究 探究点一:不等式的性质 【类型一】 比较代数式的大小 已知-x<-y,用“<”或“>”填空: (1)-2x_-2y; (2)2x_2y; (3)x_y. 【类型二】 判断变形是否正确 根据不等式的性质,下列变形正确的是( ) A.由a>b得ac2>bc2 B.由ac2>bc2得a>b C.由-a>2得a<2 D.由2x+1>x得x<-1 【类型三】 根据不等式的变形确定字母的取值范围 如果不等式(a+1)x<a+1可变形为x>1,那么a必须满足_. 探究点二:利用不等式的性质解简单的不等式 利用不等式的性质解下列不等式: (1)2x-2<0; (2)3x-9<6x; (3)x-2>x-5. 不等式的性质 一、提出问题 教师出示天平,并请学生仔细观察老师的操作过程,回答下列问题: 1、天平被调整到什么状态? 2、给不平衡的天平两边同时加人相同质量的砝码,天平会有什么变化? 3、不平衡的天平两边同时拿掉相同质量的砝码,天平会有什么变化? 4、如果对不平衡的天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数,天平会平衡吗?缩小相同