18.2.1.1　矩形的性质 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级下册

第十八章　平行四边形 18.2.1　矩形 第1课时 矩形的性质 一、选择题 1.若矩形的一边长为6，一条对角线的长为10，则该矩形的另一边长为( ) A.6 B.8 C.10 D.16 2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.若∠AOB＝60°，AB＝2，则BD的长是( ) A. B.2 C.2 D.4 3.如图，公路AC，BC互相垂直，M为公路AB的中点.若测得AB的长为5 km，则C，M两点间的距离为( ) A.2.5 km B.3 km C.4.5 km D.5 km 4.如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝BD，连接AE.若∠ADB＝40°，则∠E的度数是( ) A.20° B.25° C.30° D.35° 5.如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB交AD于点M，若OM＝3，BC＝10，则OB的长为( ) A．5 B．4 C． D． 6.如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝8，将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长度为( ) A. B. C.2 D.2 二、填空题 7.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，AO的中点，连接EF.若AC＝10，则EF＝  　.  8.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的中线，ED⊥BC于点D，交BA的延长线于点E.若∠E＝40°，则∠BDA的度数为　 　.  9.在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为(0，8)和(6，0)，将一根橡皮筋的两端固定在A，B两点处(如图1)，然后用手勾住橡皮筋向右上方拉升，使橡皮筋与坐标轴围成一个矩形AOBC(如图2)，则橡皮筋被拉长了　 　个单位长度.  图1 图2 10.如图，在矩形ABCD中，BE，DF分别垂直对角线AC于点E，F.若BE＝DF＝3，AE＝CF＝4，则AF＝  　.  11.在△ABC中，∠BAC＝90°，P是BC的中点，M，N分别是CA，BA延长线上的点，且AM＝AN＝，则∠MPN的度数为　 　.  三、解答题 12.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，CD是△ABC的中线，E是CD的中点，连接AE，BE.若AE⊥BE，求BE的长. 13.如图，在矩形ABCD中，点E在边BC上，AE＝AD，DF⊥AE，垂足为点F. (1)求证：DF＝AB； (2)若∠FDC＝30°，且AB＝4，求AD的值. 14.如图，四边形ABCD是矩形纸片，翻折∠B、∠D，使BC、AD恰好落在AC上．设F、H分别是B、D落在AC上的两点，E、G分别是折痕CE、AG与AB、CD的交点． (1)求证：四边形AECG是平行四边形； (2)若AB＝4cm，BC＝3cm，求线段EF的长． 15.如图1，在锐角△ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，M，N分别是线段BC，DE的中点. (1)求证：MN⊥DE. (2)连接DM，ME，猜想∠BAC与∠DME之间的关系，并证明猜想. (3)当∠BAC变为钝角时，其他条件不变，如图2，上述(1)(2)中的结论是否都成立？若结论成立，直接回答，不需要证明；若结论不成立，说明理由. 图1 图2 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 一、选择题 1.若矩形的一边长为6，一条对角线的长为10，则该矩形的另一边长为( B ) A.6 B.8 C.10 D.16 2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.若∠AOB＝60°，AB＝2，则BD的长是( D ) A. B.2 C.2 D.4 3.如图，公路AC，BC互相垂直，M为公路AB的中点.若测得AB的长为5 km，则C，M两点间的距离为( A ) A.2.5 km B.3 km C.4.5 km D.5 km 4.如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝BD，连接AE.若∠ADB＝40°，则∠E的度数是( A ) A.20° B.25° C.30° D.35° 5.如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB交AD于点M，若OM＝3，BC＝10，则OB的长为( D ) A．5 B．4 C． D． 6.如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝8，将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长度为( D ) A. B. C.2 D.2 二、填空题 7.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，