广东省惠州市博罗县博罗中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

博罗中学3月月考数学试题 一、单选题 1.函数y=log,x+cos无的导数y=() 1 A. xIn2 B.xIn2 C. th2sin交 1 D.xIn2-sin 3 2.函数f(x)=er-e的单调递减区间为() A.(1,+0) B.(0,+∞) C.(-o,0) D.（-o,1) 3.函数f(x)=-x+3sinx的图象在点A(0,f(0)处的切线方程是() A.x-3y=0 B.3x-y=0 C.x+3y=0 D.3x+y=0 4.设f"(x)是函数f(x)的导函数，y='(x)的图象如图所示，则y=f(x)的图象最有 可能的是() 外 2 5.已知函数f(x)=a心+bx在x=0处取得极小值1，则f'(2)=() A.e2-2 B.2-e2 C.e2-1 D.e2 6.函数y=g国的图像大致是() 试卷第1页，共4页 7.若函数f(x)=x-4-alr单调递增，则实数a的取值范围为(） A.(-o,0] B.(-0,-4 C.[4,4 D.（-0,4] 8.已知f(x)是定义域为R的偶函数，且在(-o,0)上单调递减， a=f(lnl.04).b=f(1.04),c=f(ea),则() A.a<b<c B.a<c<b C.c<b<a D.c<a<b 二、多选题 9.下列求导运算正确的是() A.[cos(-x)]'=sinx c.( D.(1-x)=1-3x 10.已知函数f(x)=x2-ar-lnx,下列命题正确的是() A.若x=1是函数f(x)的极值点，则a=1 B.若f(I=0,则f(x)在x∈[0,2]上的最小值为0 C.若f(x)在(1,2)上单调递减，则a≥1 D.若(x-l)lnx≥f(x)在x∈[L,2]上恒成立，则a≥2 11.定义：设f'(x)是f(x)的导函数，∫(x)是函数f'(x)的导数，若方程(x)=0 有实数解，，则称点(x∫(x)为函数y=f(x)的“拐点”.经探究发现：任何一个 三次函数都有“拐点”且“拐点”就是三次函数图像的对称中心.已知函数 试卷第2页，共4页 f)-+x2+i+号的对称中心为()，则下列说法中正确的有() 5 3 A.a=-l,b=0 B.函数f(x)既有极大值又有极小值 C.函数f(x)有三个零点 D.对任意x∈R,都有∫1-x)+∫(x)=1 三、填空题 12.曲线y=x2+二在x=1处切线的倾斜角为 13.若函数f(x)=x3-12x+a的极大值为11，则f(x)的极小值为 14.若函数f(x)=8lr+x2-mx在(1,3)上有且仅有一个极值点，则实数m的最小值 是 四、解答题 15.已知函数f(x)=x2+x-3lnr. (1)求曲线y=∫(x)在点(1，f(1)处的切线方程：(2)求f(x)的极值 16.如图，三棱柱ABC-ABC的侧棱与底面垂直，AC=2,BC=2√3，AB=4,AA=2, 点D是AB的中点 A B D B (1)求证：AC⊥B,C:(2)求AB与平面CDB所成角的正弦值. 17.已知函数f(x)=2nr-a(x2-) (1)讨论f(x)的单调性：(2)若f(x)≤0，求a, 试卷第3页，共4页 18.如图，某沿海地区计划铺设一条电缆联通A、B两地，A处位于东西方向的直线MN 上的陆地处，B处位于海上一个灯塔处，在A处用测角器测得am∠BAN=】，在A处正 西方向1km的点C处，用测角器测得tan∠BCN=1.现有两种铺设方案：①沿线段AB在 水下铺设：②在岸MN上选一点P,设∠BPN=0,B∈0，？ 先沿线段AP在地下铺 2 设，再沿线段PB在水下铺设，预算地下、水下的电缆铺设费用分别为2万元/k、4万 元/km. 北 B 西 东 南 D P CAM (1)求A、B两点间的距离：(2)请选择一种铺设费用较低的方案，并说明理由。 19.已知函数f(x)=alnx-x2+3x+3a (1)当a=2时，求f(x)的极值. (2)讨论f(x)的单调性： ⊙)诺0<a<好证明：f)<-+ 试卷第4页，共4页