4.3 比例的应用 （思维导图＋知识清单＋典例讲解＋通关练习） （讲义）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

4.3 比例的应用 （思维导图＋知识清单＋典例讲解＋通关练习） 人教版数学 六年级下册 · 思维导图 · 知识清单 比例尺 1.比例尺的意义：一幅图的图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺。 比例尺的关系式： 比例尺＝图上距离： 实际距离 2.比例尺的分类： （1）按表现形式分： 数值比例尺 、线段比例尺； （2）按作用不同分： 缩小比例尺 、放大比例尺； 3.求比例尺的方法： 比例尺＝图上距离： 实际距离 4.比例尺的实际应用： 已知比例尺和图上距离，求实际距离 实际距离＝图上距离÷比例尺，或比例尺＝图上距离：实际距离（解比例） 5.根据实际距离和比例尺画平面图： （1）根据实际距离与纸张的大小确定平面图的比例尺。 （2）根据比例尺，求出图上距离。 （3）根据图像距离画出相应的平面，并标明平面图名称及比例尺。 图形的放大与缩小 1. 图形的放大：保持图形原来的形状不变，但和原图相比，图形变大。 2. 图形的缩小：保持图形原来的形状不变，但和原图相比，图形变小。 3. 在方格纸上按一定的比例将规则图形放大或缩小的方法： （1） 看原图形各边各占几格。 （2） 计算按一定的比把图形放大或缩小后，得到的新图形的各边各占几格。 （3） 按计算后得到的新图形的边长画出新图形。 用比例解决问题 1. 用正比例解决问题的步骤： （1） 分析题意，找到两种相关联的量，判断它们成什么比例。 （2） 如果成正比例关系，根据正比例的意义列出方程。 （3） 解方程 （4） 检验并写出答语。 2. 用反比例解决问题的步骤： （1）分析题意，找到两种相关联的量，判断它们成什么比例。 （2）如果成反比例关系，根据反比例的意义列出方程。 （3）解方程 （4）检验并写出答语。 · 典例讲解 典例1．这是( )比例尺，改写成数值比例尺是( )。 【答案】线段 1∶7500 【分析】根据图形可知，这是线段比例尺；图上距离和实际距离已知，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”，即可把线段比例尺改写成数值比例尺，据此解答。 【详解】这是线段比例尺； 75米＝7500厘米 1厘米∶7500厘米＝1∶7500 这是线段比例尺，改写成数值比例尺是1∶7500。 典例2．根据比例尺、图上距离、实际距离之间的关系填写下表。 图上距离 3.4cm 42dm 42dm 实际距离 150km 比例尺 1∶3000000 1∶6 6∶1 【答案】5cm； 102km；252dm；7dm 【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺＝图上距离：实际距离，图上距离＝实际距离×比例尺，实际距离＝图上距离÷比例尺，据此代入数据即可求解。 【详解】3.4cm＝0.000034km 0.000034÷＝0.000034×3000000＝102（km） 15km＝1500000cm 15000000×＝5（cm） 42÷＝252（dm） 42÷6＝7（dm） 图上距离 3.4cm 5cm 42dm 42dm 实际距离 102km 150km 252dm 7dm 比例尺 1∶3000000 1∶6 6∶1 典例3．图中，图形( )是图形A放大后的图形，它是按( )∶( )放大的；图形( )是图形A缩小后的图形，它是按( )∶( )缩小的。 【答案】B 2 1 C 1 2 【分析】 把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1； 把图形按照1∶n缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的，缩小后图形与原图形对应边长的比是1∶n。 【详解】4∶2＝（4÷2）∶（2÷2）＝2∶1 图形B是图形A放大后的图形，它是按2∶1放大的；图形C是图形A缩小后的图形，它是按1∶2缩小的。 典例4．如图，一个大长方形被两条线段分成4个小长方形，如果其中图形A、B、C的面积分别是1平方厘米、2平方厘米、3平方厘米，那么阴影部分的面积是( )平方厘米。 【答案】0.75/ 【分析】长方形的面积＝长×宽，可知：等宽的两个长方形面积的比等于长的比，设阴影部分的面积是x平方厘米，根据等底等高三角形的面积是长方形的面积一半，则阴影部分所在的长方形面积是2x平方厘米，由于长方形A与长方形x等宽，长方形B与长方形C等宽，即可列比例求出阴影部分的面积。 【详解】解：设阴影部分的面积是x平方厘米。 C∶2x＝B∶A 3∶2x＝2∶1 4x＝3 4x÷4＝3÷4 x＝0.75 阴影部分的面积是0.75平方厘米。 【点睛】此题主要考查长方形面积公式的