2024年湖北省武汉市四调数学 第24题 二次函数综合练习

四调第24题 二次函数大综合 1、 历年四调真题 1、（2019年四调真题）已知抛物线y＝x2+bx+c经过点A（2，﹣3）． （1）如图，过点A分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为B，C，得到矩形ABOC，且抛物线经过点C． ①求抛物线的解析式． ②将抛物线向左平移m（m＞0）个单位，分别交线段OB，AC于D，E两点．若直线DE刚好平分矩形ABOC的面积，求m的值． （2）将抛物线平移，使点A的对应点为A1（2﹣n，3b），其中n≥1．若平移后的抛物线仍然经过点A，求平移后的抛物线顶点所能达到最高点时的坐标． 2、（2020年五调真题）如图，经过和两点的抛物线交轴于两点，是抛物线上一动点，平行于轴的直线经过点． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，轴上有点连接，设点到直线的距离为．．小明在探究的值的过程中，是这样思考的：当是抛物线的顶点时，计算的值；当不是抛物线的顶点时，猜想是一个定值．请你直接写出的值，并证明小明的猜想． (3)如图2，点在第二象限，分别连接、，并延长交直线于两点．若两点的横坐标分别为，试探究之间的数量关系． 3、（2021年四调真题）如图，抛物线y＝－x2＋2x＋c分别交x轴于A，B两点（点A在点B的左边），交y轴正半轴于点C，过点A作CB的平行线AE交抛物线于另一点E，交y轴于点D． （1）如图（1），c＝3． ①直接写出点A的坐标和直线CB的解析式； ②直线AE上有两点F，G，横坐标分别为t，t＋1，分别过F，G两点作y轴的平行线交抛物线于M，N两点．若以F，G，M，N四点为顶点的四边形是平行四边形，求t的值． （2）如图（2），若DE＝3AD，求c的值． 2、 四调模拟复习题 1．抛物线y＝ax2＋c与x轴交于A、B两点，顶点为C，点P在抛物线上，且位于x轴下方． （1）如图1，若P（1，－3）、B（4，0）， ① 求该抛物线的解析式； ② 若D是抛物线上一点，满足∠DPO＝∠POB，求点D的坐标； （2） 如图2，已知直线PA、PB与y轴分别交于E、F两点．当点P运动时，是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由． 2．已知抛物线与x轴交于A，B两点（A在B的右侧），与y轴交于点C． （1）直接写出A，B，C的坐标（可用含m的式子表示）； （2）如图1，若，P为第三象限内抛物线上的一点，，求点P的横坐标； （3）如图2，将抛物线向右平移n个单位，所得的抛物线与直线交于M，N两点，且满足，点Q的坐标为，求的最小值． 3．在平面直角坐标系中，抛物线的最高点为点，将左移1个单位，上移1个单位得到拋物线，点P为的顶点． （1）求抛物线C的解析式； （2）若过点D的直线l与抛物线只有一个交点，求直线l的解析式； （3）直线与抛物线交于D、B两点，交y轴于点A，连接，过点B作于点C，点Q为上之间的一个动点，连接交于点E，连接并延长交于点F，试说明：为定值． 4．如图1，抛物线交轴于，两点（在的左侧），与轴交于点，且． （1）求抛物线的解析式； （2）连接，，点在抛物线上，且满足，求点的坐标； （3）如图2，直线交轴于点，过直线上的一动点作轴交抛物线于点，直线交抛物线于另一点，直线交轴于点，试求的值． 5．如图，开口向上的抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a与X轴相交于点A、B（点A在点B的左侧），顶点为D．经过点A的直线y＝kx+b（k＞0）与抛物线的另一个交点为C． （1）求点C的坐标（用含a、k的代数式表示）． （2）当△ACD的内心恰在X轴上时，求得值． （3）已知△ADB为直角三角形： ①a的值等于　 　（直接写出结果）． ②若直线AC下方的拋物线上存在点P，使△APC∽△ADB，求ｋ的值及点P的坐标． 6．如图1，已知抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为P(1，9)，与x轴的交点为A(﹣2，0)，B． （1）求抛物线的解析式； （2）M为x轴上方抛物线上的一点，MB与抛物线的对称轴交于点C，若∠COB＝2∠CBO，求点M的坐标； （3）如图2，将原抛物线沿对称轴平移后得到新抛物线为y＝ax2+bx+h，E，F新抛物线在第一象限内互不重合的两点，EG⊥x轴，FH⊥x轴，垂足分别为G，H，若始终存在这样的点E，F，满足△GEO≌△HOF，求h的取值范围． 7．已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A（3，0），经过点P（﹣2，5）． （1）求抛物线的解析式； （2）将抛物线向右平移m（m＞0）个单位长度，新抛物线交线段PA于点M，若OM⊥AP，求m的值； （3）将抛物线向右平移m（m＞0）个单位长度，设新抛物线的顶点为N，与x轴的右交点为Q，若tan∠PNQ＝，求m的值． 8．在平面直角坐标系中，抛物线yx2沿x轴正方向平移后经过点A（x1，y2），B（x2