第6章计数原理综合拔高练-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

1 第六章　计数原理 综合拔高练 五年高考练 考点1　排列、组合及其应用 1.(2023新课标Ⅱ,3)某学校为了解学生参加体育运动的情况,用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查,拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生,已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生,则不同的抽样结果共有　(　　) A.·种　　　　B.·种 C.·种　　　　D.·种 2.(2023全国乙理,7)甲、乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种,则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有(　　) A.30种　　B.60种　　C.120种　　D.240种 3.(2021全国甲理,10)将4个1和2个0随机排成一行,则2个0不相邻的概率为(　　) A.　　B.　　C.　　D. 4.(2021全国乙理,6)将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训,每名志愿者只分配到1个项目,每个项目至少分配1名志愿者,则不同的分配方案共有(　　) A.60种　　B.120种　　C.240种　　D.480种 5.(2023全国甲理,9)现有5名志愿者报名参加公益活动,在某一星期的星期六、星期日两天,每天从这5人中安排2人参加公益活动,则恰有1人在这两天都参加的不同安排方式共有(　　) A.120种　　　　B.60种　　 C.30种　　　　D.20种 6.(2022新高考Ⅱ,5)甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演,若甲不站在两端,丙和丁相邻,则不同的排列方式共有(　　) A.12种　　　　B.24种 C.36种　　　　D.48种 7.(2023新课标Ⅰ,13)某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课,学生需从这8门课中选修2门或3门课,并且每类选修课至少选修1门,则不同的选课方案共有　　　　种(用数字作答).  8.(2022全国甲理,15)从正方体的8个顶点中任选4个,则这4个点在同一个平面的概率为　　　　.  考点2　二项式定理 9.(2023北京,5)在的展开式中,x的系数为(　　) A.-40　　B.40　　C.-80　　D.80 10.(2022北京,8)若(2x-1)4=a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,则a0+a2+a4=(　　) A.40　　　　B.41　　 C.-40　　　　D.-41 11.(2021上海,6)已知二项式(x+a)5展开式中,x2项的系数为80,则a=　　　　.  12.(2022新高考Ⅰ,13)(x+y)8的展开式中x2y6的系数为　　　　(用数字作答).  13.(2022浙江,12)已知多项式(x+2)(x-1)4 =a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,则a2=　　　　,a1+a2+a3+a4+a5=　　　　.  14.(2021浙江,13)已知多项式(x-1)3+(x+1)4=x4+a1x3+a2x2+a3x+a4,则a1=　　　　;a2+a3+a4=　　　　.  15.(2021上海,7)已知(1+x)n的展开式中,唯有x3的系数最大,则(1+x)n的系数和为　　　　.  三年模拟练 应用实践 1.(2022陕西宝鸡期末)(2-x3)(1+)8的展开式中,不含x4项的各项系数之和为(　　) A.-26　　　　B.230　　 C.254　　　　D.282 2.(2023天津南开中学期中)(x+y)5的展开式中x4y2的系数为(　　) A.3　　　　B.5　　 C.9　　　　D.10 3.(2022河北石家庄部分中学期末联考)若x2+(x+1)7=a0+a1(x+2)+a2(x+2)2+…+a7(x+2)7,则a2=(　　) A.22　　　　B.19　　 C.-20　　　　D.-19 4.(2022浙江部分中学期末联考)某学校有5位教师参加某师范大学组织的暑期骨干教师培训,现有五个培训项目,每位教师可任意选择其中一个项目进行培训,则恰有两个培训项目没有被选择的情况种数为(　　) A.5 400　　　　B.3 000 C.150　　　　D.1 500 5.(2022河南新乡期中)某景区内有如图所示的一个花坛,此花坛有9个区域需栽种植物,要求同一区域中种同一种植物,相邻的区域种不同的植物,且圆环的3个区域种绿色植物,中间的6个扇形区域种鲜花.现有3种不同的绿色植物和3种不同的鲜花可供选择,则不同的栽种方法种数为(　　) A.400　　　　B.396　　 C.380　　　　D.324 6.(多选题)(2023江苏盐城中学期中)已知的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等,则下列结论正确的是(　　) A.n=8 B.展开式中x2项的系数为560 C.展开式中系数最大的项为1 792x5 D.展开式中没有常数项 7.(2022福建莆田一中期末)某学校实行新课程