6.2.1排列6.2.2排列数课件-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

第六章 计数原理 　6.2　排列与组合（1） 1 1.排列 一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素,并按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元 素中取出m个元素的一个排列. 2.排列数 (1)排列数的概念:从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数,叫做从n个不 同元素中取出m个元素的排列数,用符号 表示. 特别地,把n个不同的元素全部取出的一个排列,叫做n个元素的一个全排列,记作 . 6.2　排列与组合 | 排列与排列数 知识点 必备知识 清单破 6.2.1　排列    6.2.2　排列数 第1讲　描述运动的基本概念 第六章　计数原理 (2)排列数公式: =n(n-1)(n-2)…(n-m+1)= (m,n∈N*,且m≤n).  =n×(n-1)×(n-2)×…×3×2×1=n!(n∈N*). 规定:0!=1. 第1讲　描述运动的基本概念 第六章　计数原理 知识辨析 1.若组成两个排列的元素相同,则这两个排列是相同的吗? 2.“某商场有四个门口,某人从一个门口进入,购买物品后,从一个门口出去,求不同的进出方 式有多少种”是排列问题吗? 3.排列数和排列是同一个概念吗? 第1讲　描述运动的基本概念 第六章　计数原理 一语破的 1.不一定.若组成两个排列的元素相同,但元素的排列顺序不相同,则这两个排列是不相同的. 2.不是.判断一个问题是不是排列问题的要点有两个:一是被取元素互不相同,二是取出的元 素是有顺序的.而此人进出的门口可以是同一个门口,所以不是排列问题. 3.不是.排列是元素的一种具体排法,它不是数值.而排列数是指排列的个数,它是一个数值. 第1讲　描述运动的基本概念 第六章　计数原理 1 | 排列数及其运算 定点 关键能力 定点破 应用排列数公式时的注意点 (1)准确展开:求排列数一般用乘积式展开,要注意展开式的项数要准确. (2)合理约分:若运算式是分式形式且分子与分母中有相同的因式或因数,则要先约分再计算. (3)合理组合:化简、证明时一般运用阶乘式,应用排列数、阶乘的性质,进而提高运算的速度 和准确性. 常用性质如下: ① =n =m + ; ②n·n!=(n+1)!-n!; ③ = - . 第1讲　描述运动的基本概念 第六章　计数原理 典例1 (1)用排列数表示(55-n)(56-n)·…·(69-n)(n∈N*且n<55)为　　　    ; (2)计算 =　　　    ; (3)满足3 =2 +6 的x的值为　　　    . 3 5 第1讲　描述运动的基本概念 第六章　计数原理 解析    (1)∵55-n,56-n,…,69-n中最大的数为69-n,且共有(69-n)-(55-n)+1=15个正整数,∴(55-n) (56-n)…(69-n)= . (2) = =  =3. (3)由3 =2 +6 ,得3x(x-1)(x-2)=2(x+1)x+6x(x-1). 易知x≥3,∴3(x-1)(x-2)=2(x+1)+6(x-1),即3x2-17x+10=0,解得x=5或x= (舍去),∴x=5. 易错警示    解含参数的排列数问题时要注意 中的隐含条件n≥m,n,m∈N*,防止遗漏导致 解题错误. 第1讲　描述运动的基本概念 第六章　计数原理 典例2 (1)化简: ①1!+2×2!+3×3!+…+n×n!(n∈N*); ② + + +…+ (n≥2且n∈N*); (2)证明: - =m . 思路点拨    (1)①利用n·n!=(n+1)!-n!裂项求和;②利用 = - 裂项求和. (2)等号左、右两边排列数的上、下标均为字母,宜用阶乘式进行证明,也可用排列的定义进 行证明. 第1讲　描述运动的基本概念 第六章　计数原理 解析    (1)①∵n·n!=(n+1)!-n!, ∴原式=(2!-1)+(3!-2!)+(4!-3!)+…+[(n+1)!-n!]=(n+1)!-1. ②∵ = - , ∴ + + +…+  = + + +…+  -   =1- . (2)证法一:∵ -  = -  = ·  第1讲　描述运动的基本概念 第六章　计数原理 = ·  =m· =m , ∴ - =m . 证法二: 表示从(n+1)个元素中取出m个元素的所有不同排列的个数,设其中一个元素为a1, 则不含元素a1的排列有 个,含有元素a1的排列可这样进行:先排a1,有m种排法,再从另外n个 元素中取出(m-1)个元素排在剩下的(m-1)个位置上,有 种排法,故含有a1的排列有m 个. ∴ - =m . 第1讲　描述运动的基本概念 第六章　计数原理 1.先特殊后一般解决“在”与“不在”问题 解决“在”与“不在”的问题,常用的方法是特殊位置分析法、特殊元素分析法,即谁“特 殊”