考前必背知识清单-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

1 考 前 必 背 一、计数原理 1.分类加法计数原理 完成一件事有两类不同方案,在第1类方案中有m种不同的方法,在第2类方案中有n种不同的方法,那么完成这件事共有N=m+n种不同的方法. 2.分步乘法计数原理 完成一件事需要两个步骤,做第1步有m种不同的方法,做第2步有n种不同的方法,那么完成这件事共有N=m×n种不同的方法. 3.排列与排列数 (1)排列 一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素,并按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列. (2)排列数 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数,用符号表示. 4.组合与组合数 (1)组合 一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素作为一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合. (2)组合数 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数,用符号表示. 5.二项式定理 (1)二项式定理:(a+b)n=an+an-1b1+…+an-kbk+…+bn,n∈N* . (2)二项展开式的通项:Tk+1=an-kbk,通项为展开式的第k+1项. 6.各二项式系数的和 (1)(a+b)n的展开式的各二项式系数的和等于2n,即+++…+=2n. (2)在(a+b)n的展开式中,偶数项的二项式系数的和等于奇数项的二项式系数的和,即+++…=+++…=2n-1. 二、随机变量及其分布 　　1.条件概率 一般地,设A,B为两个随机事件,且P(A)>0,则称P(B|A)=为在事件A发生的条件下,事件B发生的条件概率,简称条件概率. 对任意两个事件A与B,若P(A)>0,则P(AB)=P(A)P(B|A),称此公式为概率的乘法公式. 2.全概率公式 一般地,设A1,A2,…,An是一组两两互斥的事件,A1∪A2∪…∪An=Ω,且P(Ai)>0,i=1,2,…,n,则对任意的事件B⊆Ω,有P(B)=P(Ai)P(B|Ai),称此公式为全概率公式. 3.离散型随机变量的分布列、期望与方差 名称 表现形式(或公式) 性质 分布列 X x1 x2 … xn P p1 p2 … pn pi≥0,i=1,2,3,…,n; p1+p2+…+pn=1 期望 E(X)=x1p1+x2p2+…+xnpn= xipi E(aX+b)=aE(X)+b 方差 D(X)=(x1-E(X))2p1+(x2-E(X))2p2+…+(xn-E(X))2pn=(xi-E(X))2pi (1)D(aX+b)= a2D(X); (2)D(X)=E(X2)-(E(X))2 　　4.几种常见的概率分布 名称 概念(或公式) 数字特征 二项分布 P(X=k)=pk(1-p)n-k,k=0,1,2,…,n.记作X~B(n,p) E(X)=np; D(X)=np(1-p) 超几何分布 P(X=k)=,k=m,m+1,m+2,…,r.其中n,N,M∈N*,M≤N,n≤N,m=max{0,n-N+M},r=min{n,M} E(X)= 正态分布 随机变量X服从正态分布,记为X~N(μ,σ2),特别地,当μ=0,σ=1时,称随机变量X服从标准正态分布 若X~N(μ,σ2),则E(X)=μ,D(X)=σ2; P(X≤μ)=P(X≥μ)=0.5 三、成对数据的统计分析 　　1.样本相关系数 r=. 2.经验回归方程 方程=x+是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)的回归方程,其中,是待定参数,其最小二乘估计分别为 3.2×2列联表 Y=0 Y=1 合计 X=0 a b a+b X=1 c d c+d 合计 a+c b+d a+b+c+d 　　4.独立性检验: χ2=,其中n=a+b+c+d. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$