6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理课件-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

第六章 计数原理 6.1　分类加法计数原理与分步乘法计数原理 1 6.1　分类加法计数原理与分步乘法计数原理 完成一件事有两类不同方案,在第1类方案中有m种不同的方法,在第2类方案中有n种不同的 方法,那么完成这件事共有N=m+n 种不同的方法. 推广:完成一件事有n类不同方案,在第1类方案中有m1种不同的方法,在第2类方案中有m2种不 同的方法,……,在第n类方案中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=m1+m2+…+mn种不 同的方法. 1 | 分类加法计数原理 知识点 必备知识 清单破 第1讲　描述运动的基本概念 第六章　计数原理 完成一件事需要两个步骤,做第1步有m种不同的方法,做第2步有n种不同的方法,那么完成这 件事共有N=m×n种不同的方法. 推广:完成一件事需要n个步骤,做第1步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法,……, 做第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=m1×m2×…×mn种不同的方法. 2 | 分步乘法计数原理 知识点 第1讲　描述运动的基本概念 第六章　计数原理 3 | 分类加法计数原理与分步乘法计数原理的比较 知识点 分类加法计数原理 分步乘法计数原理 相同点 都是求完成一件事的不同方法种数 不同点 分类完成,类类相加 分步完成,步步相乘 每一类中的方法都能独立完 成这件事 每一步中的方法都不能独立 完成这件事 注意点 类类互斥,不重不漏 步步连续,过程完整 第1讲　描述运动的基本概念 第六章　计数原理 知识辨析 1.要完成一件事,如何选择用分类加法计数原理还是分步乘法计数原理? 2.在分类加法计数原理中,两类不同方案中的方法可以相同吗? 3.在分步乘法计数原理中,第2步的方法数是否受第1步不同方法的影响? 4.在一次运动会上有四项比赛,冠军仅在甲、乙、丙三人中产生,那么不同的夺冠情况共有43 种还是34种? 第1讲　描述运动的基本概念 第六章　计数原理 一语破的 1.看每一种方法是否能够独立完成这件事,如果每类方案中的每一种方法都能独立完成这件 事,那么应该用分类加法计数原理;如果每类方案中的每一种方法只能完成这件事的一部分, 那么应该用分步乘法计数原理. 2.不可以.在分类加法计数原理中,分类的要求为互斥,即两类不同方案中的方法是不同的,若 相同,则它只能在同一类方案中且只能算是一种方法. 3.否.无论第1步采用哪种方法,与之对应的第2步都有相同的方法数. 4.34种.要完成的一件事是“给比赛项目找冠军获得者”,因为每个项目中的冠军都有3种可 能的情况,所以根据分步乘法计数原理知共有34种不同的夺冠情况. 第1讲　描述运动的基本概念 第六章　计数原理 关键能力 定点破 1.合理选择两个计数原理求解 利用两个计数原理解决计数问题时,首先要理解题意,弄清“完成哪件事”,怎样做才算完成 这件事,然后决定是分类还是分步.“类”用“+”连接,“步”用“×”连接,“类”独立, “步”连续,“类”标志一件事的完成,“步”则缺一不可. 2.类中有步,步中有类 从A→D共有m1×(m2+m3+m4)×m5种方法. 1 | 两个计数原理的选择与应用 定点 第1讲　描述运动的基本概念 第六章　计数原理   从A→B共有(m1×m2×m3+m4×m5)种方法. 3.两个计数原理的应用原则及方法 (1)当涉及元素数目不大时,一般选用列举法、树状图法、框图法或图表法. (2)当涉及元素数目很大时,一般有如下两种方法: ①直接法:直接使用分类加法计数原理或分步乘法计数原理求解. ②间接法:先去掉限制条件,计算方法总数,然后减去所有不符合条件的方法数即可. 第1讲　描述运动的基本概念 第六章　计数原理 典例1 有6名同学报名参加3个智力竞赛项目. (1)若每人恰好参加一个项目,每个项目人数不限,则有多少种不同的报名方法? (2)若每个项目限报一人,且每人至多参加一个项目,则有多少种不同的报名方法? (3)若每个项目限报一人,但每人参加的项目个数不限,则有多少种不同的报名方法? 第1讲　描述运动的基本概念 第六章　计数原理 解析    (1)根据题意得,每名同学都可以从3个智力竞赛项目中选1个参加,根据分步乘法计数 原理,不同的报名方法种数为36=729. (2)根据题意得,第1个项目有6种选法,第2个项目有5种选法,第3个项目有4种选法,根据分步乘 法计数原理,不同的报名方法种数为6×5×4=120. (3)根据题意得,每个项目都可以从6名同学中选出1名参加,根据分步乘法计数原理,不同的报 名方法种数为63=216. 第1讲　描述运动的基本概念 第六章　计数原理 典例2 若从0,1,2,3,5这五个数字中任取两个不同的数字作为方程Ax+By=0中A,