2023-2024学年七年级数学下册重难点题型（人教版）

期末测试压轴题模拟训练（三） 目 录 专题01 相交线与平行线压轴题三种模型 1 类型一、猪脚模型 1 类型二、铅笔模型 4 类型三、拐弯模型 8 专题02 平方根与立方根四种压轴题 14 类型一、平方根的非负性 14 类型二、探究性规律问题 15 类型三、平方根与立方根的综合应用 16 类型四、平方根与立方根的实际应用 17 专题03 实数的四种压轴题 20 类型一、利用数轴化简根式 20 类型二、比较大小与实数估算 21 类型三、新定义问题 22 类型四、实数综合应用 24 专题04 平面直角坐标系的两种压轴题 27 类型一、规律性问题 27 类型二、坐标与几何图形综合 29 专题05 二元一次方程组的四种特殊解问题 33 类型一、整体思想的应用 33 类型二、整数解问题 34 类型三、参数问题 35 类型四、错解复原问题 36 专题06 二元一次方程组的四种实际应用 39 类型一、方案问题 39 类型二、销售利润问题 41 类型三、行程问题 43 类型四、分配问题 45 专题07 一元一次不等式（组）压轴题 51 类型一、整数解问题 51 类型二、参数问题 52 类型三、最值问题 53 专题08 一元一次不等式（组）两种应用 55 类型一、设计方案问题 55 类型二、销售利润问题 58 第五章 相交线与平行线压轴题考点训练 64 第六章 实数压轴题考点训练 72 第七章 平面直角坐标系压轴题考点训练 75 第八章 二元一次方程组压轴题考点训练 80 第九章 不等式与不等式组压轴题考点训练 83 期末测试压轴题模拟训练（一） 87 期末测试压轴题模拟训练（二） 91 期末测试压轴题模拟训练（三） 94 答 案 解 析 专题01 相交线与平行线压轴题三种模型 98 专题02 平方根与立方根四种压轴题 109 专题03 实数的四种压轴题全攻略 114 专题04 平面直角坐标系的两种压轴题 119 专题05 二元一次方程组的四种特殊解问题 124 专题06 二元一次方程组的四种实际应用 130 专题07 一元一次不等式（组）压轴题 138 专题08 一元一次不等式（组）两种应用 142 第五章 相交线与平行线压轴题考点训练 150 第六章 实数压轴题考点训练 159 第七章 平面直角坐标系压轴题考点训练 162 第八章 二元一次方程组压轴题考点训练 167 第九章 不等式与不等式组压轴题考点训练 170 期末测试压轴题模拟训练（一） 174 期末测试压轴题模拟训练（二） 180 期末测试压轴题模拟训练（三） 184 专题01 相交线与平行线压轴题三种模型 类型一、猪脚模型 例、如图，已知直线AB∥CD∥EF，∠POQ=90°，它的顶点O在CD上，两边分别与AB、EF相交于点P、点Q，射线OC始终在∠POQ的内部. （1）求∠1＋∠2的度数； （2）直接写出∠3与∠4的数量关系； （3）若∠POQ的度数为α，且0°＜α＜180°，其余条件不变，猜想∠3与∠4的数量关系（用含α的式子表示）；并说明理由. 【变式训练1】如图1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE=90°． （1）请判断AB与CD的位置关系，并说明理由； （2）如图2，在（1）的结论下，当∠E=90°保持不变，移动直角顶点E，使∠MCE=∠ECD．当直角顶点E点移动时，问∠BAE与∠MCD是否存在确定的数量关系？并说明理由； （3）如图3，在（1）的结论下，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点，当点Q在射线CD上运动时（点C除外），∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系？直接写出结论，其数量关系为 ． 【变式训练2】把一块含60°角的直角三角尺放在两条平行线之间． （1）如图1，若三角形的60°角的顶点放在上，且，求的度数； （2）如图2，若把三角尺的两个锐角的顶点分别放在和上，请你探索并说明与间的数量关系； （3）如图3，若把三角尺的直角顶点放在上，30°角的顶点落在上，请直接写出与的数量关系． 【变式训练3】直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD，点P是平面内一动点．设∠PFD=∠1，∠PEB=∠2，∠FPE=∠α． （1）若点P在直线CD上，如图①，∠α=50°，则∠1+∠2=　 　°； （2）若点P在直线AB、CD之间，如图②，试猜想∠α、∠1、∠2之间的等量关系并给出证明； （3）若点P在直线CD的下方，如图③，（2）中∠α、∠1、∠2之间的关系还成立吗？请作出判断并说明理由． 类型二、铅笔模型 例、（1）问题情境：如图1,AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°.求∠APC的度数. 小明想到一种方法，但是没有解答完： 如图2，过P作PE∥AB，∴∠APE＋∠PAB＝180°