专题 构造等腰三角形四大技巧 训练2023－2024学年人教版数学八年级上册

专题 构造等腰三角形的四大技巧 1. 平行线构造等腰三角形 ① 遇到角平分线 1. 如图,在 ABC中,CD平分∠ACB,DE//BC交AC,若AD=3,AC=7,求 ADE的周长. 2. 如图,在 ABC中,AD平分∠BAC,CE⊥AD于E. 求证:∠B =∠ACE - ∠ECD. 3. 如图,等腰Rt ABC中,∠A=90 ,BD平分∠ABC交AC于点E,BD⊥CD,求证:BE=2CD. 【思考题1】如图, ABC中,∠ABC,∠ACB的角平分线交于点O,过点O作MN//BC,AB=7,AC=8,CB=9,则 AMN的周长为 . ② 遇到腰/底 4. 如图,在 ABC中,AB=AC,BD=CE,DE交BC于点F. 求证:DF=EF. 5. 如图,AB=CE,且∠A+∠ACE=180 ,AC交BE于M,求证:BM=EM. 6. 如图,在 ABC中,CA=CB,D在AC的延长线上,E在BC上,CD=CE. 求证:DE⊥AB. 7. 如图,等边 ABC的边长为12,DE交CB于点P,点P为DE的中点. (1)求证:CD=BE; (2)若DE⊥AC,求BP的长. 【思考题2】如图,等边 ABC中,AB=5,点D在AB的延长线上,点E在线段AC上,BD=CE,连接DE交BC于点F. 若DF⊥AC,则BF= . 2. 倍长中线构造等腰三角形 8. 如图,在 ABC中,AD是BC边上的中线,BF交AD于E点,且BE=AC,求证:AF=EF. 9. 如图,点D为∠ABC内一点,点F为AE的中点,∠1=∠2+∠3. 求证:DE=AB. 10. 如图,在 ABC中,AD与BC相交于点D,点E是BC的中点,EF//AD交CA的延长线于点F,交AB于点G. 若BG=CF,求证:AD平分∠BAC. 【思考题3】 如图, ABC中,点E为BC的中点,CF//AB且∠BAE=∠EAF,求证:AF+CF=AB. 3. 截长补短构造等腰三角形 11. 如图,已知AB=AC,∠A=108 ,BD平分∠ABC交AC于点D. 求证:BC=AB+CD. 12. 如图,CA=CB,D为CB上一点,∠ADE=∠C=60 ,BE//AC. 求证:CD=BE. 13. 如图, ABP为等腰三角形,AP=PB,∠C+∠D=180 ,求证:AC=BD. 【思考题4】如图,在 ABC中,∠CDE=∠B,DE=BC,求证:AC=AE. 4. 角度构造等腰三角形(截长补短) ① 二倍角 14. 如图, ABC中,AD平分∠BAC,∠B=2∠ADB,AB=4,CD=7,则AC=( ) A. 10 B. 11 C. 12 D. 15 15. 如图,AD是 ABC的角平分线,∠C=2∠B. 求证:AB=AC+DC. 16. 如图,在 ABC中,∠B=2∠C,AD⊥BC,垂足为D,若BD=2,CD=8,求AB的长. 【思考题5】如图, ABC中,∠C=3∠B,AD平分∠BAC,DF⊥AD,求证:BF=DF. ② 45 角 17. 如图,在凹四边形ABCD中,∠BAC=45 ,∠ACB-∠DAC=90 ,∠B=∠D. 求证:AD=BC. 18. 如图,等腰直角三角形 ABC中,∠BAC=90 ,AB=AC,D是AC边上一点,若CE⊥BD交BD的延长线于点E,连接AE. 求证:∠AEB=45 . 19. 如图,在等腰直角 ABC中,AC=BC,∠ACB=90 ,D为 ABC外一点,连接AD,CD,BD,∠ADC=45 . 求证:AD⊥BD. 2 学科网(北京)股份有限公司 $$