新疆乌鲁木齐市第六十一中学2023-2024学年高三下学期数学选择性必修二复习练习卷

乌鲁木齐市第61中学 2024高考复习 高中数学 选择性必修二 练习卷 一、单选题 1．已知函数有两个零点，，函数有两个零点，，给出下列三个结论：；；．其中所有正确结论的序号是（    ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 2．已知e为自然对数的底数，函数的导函数为，对任意，都有成立，则（    ） A． B． C． D． 3．已知函数（为自然对数的底数），则函数的零点个数为（    ） A．3 B．5 C．7 D．9 4．在正项等比数列中，，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．在正项等比数列中，，且是和的等差中项，则（    ） A．8 B．6 C．3 D． 6．函数恰有两个零点，则实数k的范围是（    ） A． B． C． D． 7．已知数列中，，（且），则数列通项公式为（    ） A． B． C． D． 8．若，则正实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．设函数，则下列说法正确的是（    ） A．没有零点 B．当时，的图象位于轴下方 C．存在单调递增区间 D．有且仅有两个极值点 10．下列有关数列的说法正确的是（    ） A．数列与数列是同一个数列 B．数列的通项公式为,则110是该数列的第10项 C．在数列中,第8个数是 D．数列3,5,9,17,33,…的通项公式为 11．已知等差数列的公差，则下列四个命题中真命题为（    ） A．数列是递增数列 B．数列是递增数列 C．数列是递增数列 D．数列是递增数列 12．已知是的导函数（    ） A．是由图象上的点横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移得到的 B．是由图象上的点横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移得到的 C．的对称中心坐标是 D．是的一条切线方程. 三、填空题 13．若函数，满足，且，则 . 14．若曲线在点处的切线与直线平行，则 . 15．函数的最小值是 ． 16．已知数列的通项公式为（其中是常数），若数列为严格增数列，则的取值范围为 . 17．已知等比数列的前n项和为，若，则公比 ． 四、解答题 18．求函数在区间上的平均变化率． 19．已知均为不是1的正实数，设函数的表达式为． (1)设且，求x的取值范围； (2)设，，记，，现将数列中剔除的项后、不改变其原来顺序所组成的数列记为，求的值． 20．已知数列满足. (1)若，求的通项公式. (2)若，求的通项公式. 21．（1）求曲线在点处的切线方程； （2）利用（1）中的切线方程求的近似值. 22．设向量，，，（）. (1)当时，求的极值； (2)当时，求函数零点的个数. 23．设函数. （1）当时，求函数的极值； （2）若函数有2个零点，求实数的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 答案解析 1．D 【分析】在同一坐标系作出与的图象，根据切线方程，得到有两个零点时，，由反函数得到有两个零点时，同样需要，由对称性得到，，且，得到答案. 【详解】在同一坐标系作出与的图象， 设在处的切线方程过原点，， 则在处的切线方程为， 将原点代入，解得，故在处的切线方程为， 有两个零点，则， 由于与，与互为反函数， 故有两个零点，则， 设函数与图象交点坐标分别为，； 与图象交点坐标分别为，． 其中点A，C关于直线对称，B，D关于直线对称， 则，，且， 故结论①②③均正确． 故选：D 2．A 【分析】构造函数，求导,利用导数求解单调性，利用单调性即可比较大小. 【详解】由得 令，则，所以单调递减， 故,即,同除以得， 故选：A 3．C 【分析】作出函数的图象，可设，可得，判断与交点个数，进而将的零点个数问题转化为函数的图象交点个数问题，数形结合，可得答案. 【详解】设，令可得：, 对于，，故在处切线的斜率值为， 设与相切于点， 切线斜率，则切线方程为：， 即，解得：； 由于，故作出与图象如下图所示， 与有四个不同交点， 即与有四个不同交点， 设三个交点为，由图象可知：， 作出函数的图象如图， 由此可知与无交点，与有三个不同交点，与各有两个不同交点， 的零点个数为7个， 故选：C 4．C 【分析】根据给定的等式，利用等比数列的性质计算作答. 【详解】在等比数列中，， 于是得，而，所以. 故选：C 5．B 【分析】根据已知条件求得，由此求得. 【详解】设正项等比数列的公比为，则. 因为是和的等差中项，以， 所以，由于， 所以， 解得或（舍去），故. 故选：B 6．C 【分析】注意到，，结合函数单调性，可知当时函数恰有两个零点. 【详解】. 当时，，则在R上单调递增，不合题意； 当时，令，则， 则在上单调递减，在上单调递增. 又注意到，