6.3 二项式定理 测试题-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

二项式定理测试题 一．选择题（共8小题） 1．在的展开式中，x4项的系数为（　　） A．﹣20 B．20 C．﹣40 D．40 2．设（1+2x）5＝a0+a1x+a2x2+…+a5x5，则a1+a2+…+a5＝（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．242 D．243 3．在（1+x）3+（1+x）4+（1+x）5的展开式中，含x2项的系数是（　　） A．16 B．19 C．21 D．24 4．已知（x﹣1）（x+2）n展开式中x2项的系数为﹣48，则n＝（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 5．在的二项展开式中，常数项是（　　） A．132 B．160 C．180 D．196 6．若的展开式中常数项的系数是15，则a＝（　　） A．2 B．1 C．±1 D．±2 7．已知，则a0+a2+a4+⋯+a10的值是（　　） A．680 B．﹣680 C．1360 D．﹣1360 8．若382023+a能被13整除，则a可以是（　　） A．0 B．1 C．11 D．12 二．多选题（共4小题） （多选）9．若展开式中常数项为28，则实数m的值可能为（　　） A．﹣1 B．1 C．2 D．3 （多选）10．关于的展开式，下列结论正确的是（　　） A．所有项的二项式系数和为64 B．所有项的系数和为0 C．常数项为﹣20 D．系数最大的项为第3项 （多选）11．的展开式中，下列结论正确的是（　　） A．展开式共7项 B．x项系数为280 C．所有项的系数之和为2187 D．所有项的二项式系数之和为128 （多选）12．若，则下列正确的是（　　） A．a0＝1 B． C．a0﹣a1+a2﹣a3+⋯+a2024＝1 D．a1﹣2a2+3a3﹣⋯﹣2024a2024＝﹣2024 三．填空题（共4小题） 13．二项式（2﹣x）n的展开式中，x2项的系数是常数项的2.5倍，则n＝　 　． 14．在的展开式中所有项的二项式系数和为64，则展开式中常数项为 　 　． 15．若多项式，则a1+a2+a3＝　 　． 16．已知，则a5＝　 　． 四．解答题（共6小题） 17．已知的展开式中共有13项． （1）求展开式中的常数项； （2）求展开式中各项系数之和． 18．已知二项式（x+3x2）n． （1）若x＝1，n＝2024，求二项式的值被7除的余数； （2）若它的二项式系数之和为128，求展开式中系数最大的项． 19．已知的二项展开式中所有项的二项式系数之和为1024． （1）求展开式中二项式系数最大的项； （2）求展开式的所有有理项，并指明是第几项． 20．已知，展开式中二项式系数的最大值为7m． （1）求m的值． （2）求a1+a3+a5+a7的值（结果可以保留指数形式）． 21．已知，求下列各式的值： （1）a6； （2）|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|． 22．在（2x﹣3y）10的展开式中，求： （1）各项的二项式系数的和． （2）设，求各项系数之和． 二项式定理测试题 一．选择题（共8小题） 1．【解答】解：的展开式的通项为，令5﹣＝4，解得k＝2， 故x4项的系数为×（﹣2）2＝40．故选：D． 2．【解答】解：根据（1+2x）5＝a0+a1x+a2x2+…+a5x5， 令x＝0，故a0＝1，令x＝1，故＝243．故a1+a2+a3+...+a5＝242．故选：C． 3．【解答】解：根据二项式的展开式：（1+x）3的二项式展开式，当r＝2时，含x2项的系数为； （1+x）4的二项式的展开式，当r＝2时，含x2项的系数为； （1+x）5的二项式的展开式，当r＝2时，含x2项的系数为； 故含x2项的系数为3+6+10＝19．故选：B． 4．【解答】解：（x﹣1）（x+2）n＝x（x+2）n﹣（x+2）n， （x+2）n 展开式的通项为， 令n﹣r＝1，得r＝n﹣1，则（x+2）n 展开式中x2项的系数为， 令n﹣r＝2，得r＝n﹣2，则（x+2）n展开式中x2项的系数为， 所以（x﹣1）（x+2）n 展开式中x2项的系数为： ﹣＝＝，所以n＝6．故选：C． 5．【解答】解：根据二项式的展开式＝（r＝0，1，2，3，4，…，10），当r＝8时，展开式为常数项．故选：C． 6．【解答】解：二项展开式通项为， 则k＝2时常数项为，所以a＝±1．故选：C． 7．【解答】解：根据， 令x＝﹣1时，a0+a1+a2+...+a11＝0； 令x＝﹣3时，＝， 故a0+a2+a4+⋯+a10＝．故选：B． 8．【解答】解：因为， 又因为382023+a能被13整除，所以能被13整除， 所以选项A