广东省深圳市南山区为明学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷

绝密★启用前 深圳市南山为明学校 2023-2024学年第二学期高-年级3月月考 数学试卷 考试时间:120分钟 满分:150分 注意事项: 1. 答题前,考生务必将自己的姓名、学校、年级、班级填写在答题卡上。将考号条形码粘贴在答题卡 上的指定位置。 2. 作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡上对应的答题区域内。写在试 卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4. 考生必须保持答题卡的整洁。 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的。 1.已知集合M-(-2.-1,0,1.23,v-fxx*-x-6=o,则MoV-( ) A.(-2-1.0.1 B.(01,21 c. f-2 D.2 2.已知ā=(2,1),6-(x,-2),若a/,则a+-( ) B.(2.1) C.(3,-1) A.(-2-1) D. (-3.1) BC=1,则AB.BC=( 3.已知AB=(2.3),AC=(3,. _ A.-3 C.2 B.-2 D.3 A C. D. 5.设 ABC内角A,B,C所对的边分别为a.b,c.若a-1,b-5,A-30^,则边c=( ) A.1 B. 2 C.1或2 D. 6.已知向量ā-(1.1)5-(1.-1):若(+a)1(ā+):则( ) c.=l A.2+-1 B.+:-1 D.-! 数试题 第1贺共4曹 7.已知 -v2,且ā-=-2,则向量5在向量ā上的投影向量为( ) #7 .7 C.- D. -# (x)-/(x)co桓 8.已知函数y=f(x)的图象关于y轴对称,且对于y=f(x)(xEB),当x,xE(-o,0]时 x×_x2 成立,若f(2ax)</(2x2+1)对任意的xeR恒成立,则实数a的取值范围是( ) A.(-co2) B.(-22) C.[0,2) D.(V2,+) 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选 对的得6分,、部分选对的得部分分,有选错的得0分。 A. sin(n+x)- B. o#({{△)- . tn(n_)- . si)-一3 10.在ABC中,D在AB边上,AD-2DB:E是CD的中点,则( ) A. BC-AB-C B. CD=Ca+]CB C. =+4C D. AC-2CB-3(D 11.在aABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若acosB+bsinA=c,a=210.a?+b2-c2=absinC,则( ) A. tanC=2 B._ C.b-6v2 D. 4BC的面积为122 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 12.已知向量ā-(21)-(-2,4),则(-引-__. 13.圣·索菲亚教堂是哈尔滨的标志性建筑,其中央主体建筑集球、圆柱、校柱于一体,极具对称之美.为了估 算圣·索菲亚教堂的高度,某人在教堂的正东方向找到一座建筑物AB,高约为36m,在它们之间的地面上的 点M(B,M,D三点共线)处测得建筑物顶A、教堂顶C的仰角分别是45*和60*,在建筑物顶A处测得 教堂顶C的仰角为15o,则可估算圣·索菲亚教堂的高度CD约为__. 14.设锐角a4BC的内角A,B.C的对边分别为a,b.c.若C=2A,则20+的取值范围是 数学试超 第2页共4页 四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 $5.已知向量ā和,则词=2.同-2,(.5)=60求: (1):6的值; (2)2a+引的值; (③)2+ 与5的夹角的余弦值 16.在aABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且.sin?B+sin?C-sin?A=sinBsinC. (1)求角A; (2)若a=6,b=2c,求4BC的面积 17.已知函数f(x)-3sin2x+2cos”x-1 (1)求/(x)的单调递增区间 (2)若 -)-10.c(,),求sing+的值 数学试题 第3页共4页 18.蜀绣又名“川绣”,与苏绣,湘绣,粤绣齐名,为中国四大名绣之一,蜀绣以其明丽清秀的色彩和精湛细腻 的针法形成了自身的独特的韵味,丰富程度居四大名绣之首,1915年,蜀绣在国际巴拿马赛中荣获巴拿马国 际金奖,在绣品中有一类具有特殊比例的手巾呈如图所示的三角形状,点D为边BC上靠近B点的三等分点 乙ADC=60*,AD=2. (1)若乙ACD=45o,求三角形手中的面积; 2. f(x)=a-)2 2+1为定义在R上的奇函数。 19.已知函数 (1)求实数“的值; (2)()证明: f