精品解析：陕西省咸阳市实验中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题

咸阳市实验中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题 高一数学试题 注意事项： 1．本试题共4页，满分150分，时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和准考证号填写在答题卡上． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理：试题不回收． 第Ⅰ卷（选择题 共58分） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知向量，则（ ） A. B. C. D. 2. 设表示“向东走”，表示“向南走”，则所表示的意义为（ ） A. 向东南走 B. 向东南走 C. 向西南走 D. 向西南走 3. 设，是两个不共线的向量，若向量与向量共线，则（ ） A. 0 B. C. 1 D. 2 4. 在中，角的对边分别为，若，则的形状为（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形 5. 已知，且关于的方程无实根，则向量与的夹角的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 如果是平面内所有向量的一个基底，那么下列说法正确的是（ ） A. 若存在实数使成立，则 B. 平面内任意向量都可以表示为，其中 C. 不一定在平面内 D. 对于平面内任意向量，使的实数有无数对 7. 已知平面向量，当最小时，，则夹角为（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，为线段外一点，若中任意相邻两点间的距离相等，，则用表示，其结果为（ ） A. B. C. D. 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列命题正确的有( ) A. 方向相反两个非零向量一定共线 B. 同向且等长有向线段表示同一向量 C. 若两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同 D. 若是平面内不共线的四点，且，则四边形是平行四边形 10. 已知单位向量的夹角为，则下列结论正确的有（ ） A. B. 在方向上的投影向量为 C. 若，则 D. 若，则 11. “奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来，是平面向量中一个非常优美的结论，奔驰定理与三角形四心（重心、内心、外心、垂心）有着神秘的关联，它的具体内容是：已知是内一点，的面积分别为，且，则以下命题正确的有（ ） A 若，则 B. 若，则为的重心 C. 若为的内心，则 D. 若为的外心，则 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 如图，在直角梯形中，，点在边上，且，则________． 13. 在中，角所对的边分别为．已知，，请您给出一个值，使得有两解，则您给的值为______． 14. 在中，是线段上的动点（与端点不重合），设，则的最小值是________． 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 如图所示，在中，分别是，的中点，，，. （1）用，表示向量，，； （2）求证：，，三点共线. 16. 单位向量，满足. （1）求与夹角余弦值： （2）若与的夹角为锐角，求实数的取值范围. 17. 已知向量． （1）若与的夹角为钝角，求实数的取值范围； （2）若，求向量在上的投影向量的坐标． 18. 已知的内角的对边分别为，且满足． （1）求角的大小； （2）已知是的中线，求的最小值． 19. 如图，有一景区的平面图是一个半圆形，其中O为圆心，直径AB的长为，C，D两点在半圆弧上，且，设． （1）当时，求四边形ABCD的面积； （2）若要在景区内铺设一条由线段AB，BC，CD和DA组成的观光道路，则当为何值时，观光道路的总长l最长，并求出l的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 咸阳市实验中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题 高一数学试题 注意事项： 1．本试题共4页，满分150分，时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和准考证号填写在答题卡上． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理：试题不回收． 第Ⅰ卷（选择题 共58分） 一、选择题（本题共8小题，每小