19.2.1 正比例函数 练习 2023-2024学年人教版数学八年级下册

19.2正比例函数 练习 一、选择——基础知识运用 1．下列关于正比例函数y=-5x的说法中，正确的是（　　） A．当x=1时，y=5 B．它的图象是一条经过原点的直线 C．y随x的增大而增大 D．它的图象经过第一、三象限 2．若一个正比例函数的图象经过点（2，-3），则这个图象一定也经过点（　　） A．（-3，2） B．（，-1） C．（，-1） D．（-，1） 3．对于函数y=-k2x（k是常数，k≠0）的图象，下列说法不正确的是（　　） A．是一条直线 B．过点（，-k） C．经过一、三象限或二、四象限 D．y随着x增大而减小 4．如图：三个正比例函数的图象分别对应的解析式是①y=ax，②y=bx，③y=cx，则a、b、c的大小关系是（　　） A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a 5．正比例函数y=（k-3）x的图象经过一、三象限，那么k的取值范围是（　　） A．k＞0 B．k＞3 C．k＜0 D．k＜3 二、解答——知识提高运用 6．已知直线y=（2-3m）x经过点A（x1，y1）、B（x2，y2），当x1＜x2时，有y1＞y2，则m的取值范围是 。 7．正比例函数y=（a+1）x的图象经过第二四象限，若a同时满足方程x2+（1-2a）x+a2=0，判断此方程根的情况 ． 8．已知正比例函数y=kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3． （1）求正比例函数的解析式； （2）在x轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为5？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由． 9．写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数？是否为正比列函数？ （1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系； （2）圆的面积y（平方厘米）与它的半径x（厘米）之间的关系； （3）一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y（厘米） 10．在平面直角坐标系中，点A坐标为（1，0），在直线y= x上取点P，使△OPA是等腰三角形，求所有满足条件的点P坐标。 11．已知正比例函数y=kx． （1）若函数图象经过第二、四象限，则k的范围是什么？ （2）点（1，-2）在它的图象上，求它的表达式． 参考答案 一、选择——基础知识运用 1．【答案】B 【解析】A、当x=1时，y=-5，错误； B、正比例函数的图象是一条经过原点的直线，正确； C、根据k＜0，得图象经过二、四象限，y随x的增大而减小，错误； D、图象经过二四象限，错误； 故选B。 2．【答案】C 【解析】∵正比例函数y=kx经过点（2，-3）， ∴-3=2k， 解得k=-； ∴正比例函数的解析式是y=-x； A、∵当x=-3时，y≠2，∴点（-3，2）不在该函数图象上；故本选项错误； B、∵当x=时，y≠-1，∴点（，-1）不在该函数图象上；故本选项错误； C、∵当x=时，y=-1，∴点（，-1）在该函数图象上；故本选项正确； D、∵当x=时，y≠1，∴点（1，-2）不在该函数图象上；故本选项错误。 故选C。 3．【答案】C 【解析】∵k≠0 ∴-k2＞0 ∴-k2＜0 ∴函数y=-k2x（k是常数，k≠0）图象为直线，且经过二、四象限，如图， ∴y随x的增大而减小， ∴C错误。 故选C。 4．【答案】C 【解析】首先根据图象经过的象限，得a＞0，b＞0，c＜0， 再根据直线越陡，|k|越大，则b＞a＞c。 故选：C。 5．【答案】B 【解析】由正比例函数y=（k-3）x的图象经过第一、三象限， 可得：k-3＞0，则k＞3。 故选B。 二、解答——知识提高运用 6．【答案】∵直线y=（2-3m）x经过点A（x1，y1）、B（x2，y2），当x1＜x2时，有y1＞y2， ∴此函数是减函数， ∴2-3m＜0，解得m＞。 故答案为：m＞。 7．【答案】∵正比例函数y=（a+1）x的图象经过第二、四象限， ∴a+1＜0，即a＜-1， ∵△=（1-2a）2-4a2 =1-4a， ∵a＜-1， ∴1-4a＞0，即△＞0， ∴方程有两个不相等的实数根。 故答案为方程有两个不相等的实数根。 8．【答案】（1）∵点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3 ∴点A的纵坐标为-2，点A的坐标为（3，-2）， ∵正比例函数y=kx经过点A， ∴3k=-2解得k=-， ∴正比例函数的解析式是y=-x； （2）∵△AOP的面积为5，点A的坐标为（3，-2）， ∴OP=5， ∴点P的坐标为（5，0）或（-5，0）。 9．【答案】（1）行驶路程y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系为：y=60x，是x的一次函数，是正比