19.2.1 正比例函数 课件 2023-2024学年人教版八年级数学下册

人教版 八年级下册 19.2 正比例函数 学习目标 1.理解正比例函数的意义；识别正比例函数，根据已知条件求正比例函数的解析式或比例系数。 2.经历从实际问题抽象得出正比例函数的过程,正确理解正比例函数的概念； 3.通过自主学习、新知探究等方式学生产生兴奋感、自信心，激发学生的兴趣，产生自行学习的内在动机，更有利于发展学生的创造性思维能力。 　　用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的 关系，是描述函数的常用方法．这种式子叫做函数的解 析式． 1、什么是函数解析式？ 如果当 x =a 时，对应的 y =b，那么 b 叫做当自变量的值为 a 时的函数值． 2、什么是函数值？ 复习导入 龟兔赛跑 C D B A 3600 时间 （ 秒 ） x y 路程(米) 终点1200 小树800 起点 O 1200 情境引入 下列问题中的变量对应规律可用怎么样的函数表示？ 1.圆的周长/随半径r的代销变化而变化； l=2πr 。 2.铁的密度为7.8/cm³，铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm³）大小变化而变化； m=7.8V 。 3.每个练习本的厚度0.5cm，一些练习本落在一起的总厚度h（单位：cm）随这些练习本的本数n的变化而变化； h=0.5n 。 情境引入 思考 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318千米。设列车的平均速度为300千米/时。考虑以下问题： 1318÷300 = 4.4（时） （1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？ 新课学习 y=300t （0≤x≤4.4）. (3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5小时的行程后，是否已经过了距始发站1100千米的南京南站？ (2) 京沪高铁列车y（单位：千米）与运行时间t（单位：时）之间有何数量关系？ 当t=2.5时，y=300×2.5=750 （km）. 注意自变量的取值范围哦！　 这时列车尚未到达距始发站1100千米的南京南站 新课学习 思考 下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？ （1）圆的周长 l随半径r的大小变化而变化. 解： l=2πr . （2）铁的密度为7.8g/ cm3 ，铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的大小变化而变化. 解：m =7.8 V . 新课学习 （3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本撂在一起的总厚度h（单位cm）随这些练习本的本数n的变化而变化； （4）冷冻一个0℃物体，使它每分下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化。 解：h =0.5n . 解：T=-2t . 新课学习 函数解析式 常数 自变量 函数 （1）l=2πr （2）m=7.8V （3）h=0.5n （4）T= －2t 认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数。 这些函数都是常数与自变量的乘积的形式！ 2π r l 7.8 V m 0.5 n h －2 t T 想一想 这些函数有什么共同点？ 新课学习 一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数． 正比例函数的定义 新课学习 1、下列式子中，哪些表示是的正比例函数？并说出正比例函数的比例系数是多少？ 是正比例函数，比例系数是-0.1. 是正比例函数，比例系数是-. 不是正比例函数. 不是正比例函数. （1）y=-0.1x （2）y=-x （3）y=2x2 （4）y2=4x 牢记正比例函数关系式的通式。 牛刀小试 2、若y=(k-2)x+k2-4是正比例函数，则k= ，此时的函数解析式为 。 -2 y=-4x 解：根据题意得： k2-4=0，且k-2≠0 解得：k=-2 此时函数解析式为：y=-4x 注意： 使自变量的指数为1； 系数不为0； 常数项即k不为0。 牛刀小试 1.若函数y=（3-m）xm2−8是正比例函数，则m的值是 （　　） A．-3 B．3 C．±3 D．-1 解析：∵函数y=（3-m）xm2−8是正比例函数， ∴m2-8=1，解得：m1=3，m2=-3； 且3-m≠0，∴m=-3． 故答案选：A． A 知识巩固 2.写出下列各题中x与y之间的关系式，并判定y是否为x的一次函数，是否为正比例函数． （1）每盒铅笔12支，售价2.4元，铅笔售价y（元）与铅笔支数x（支）之间的关系； （2）汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是40千米/时，汽车距天津的路程y（千米）与行驶时间x（时）的关系； （3）一个长方形的面积是16cm2，它的一边长