广东省佛山市顺德区容山中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷

来山中学2023学年第二拳物高二敏学月考（第6用） 命题人：汪良清审题人：杨金宝 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分。） 1.设+△2-A.-2,则曲线y=问在点亿，2圳处的切线的斜率是( Ar A.-1 B.-4 C.1 D.4 2.函数f(x)=x2-2x-4血x的单调递减区间为() A.(-0,-10,(2,o) B.(-1,2) C.(0,2) D.(2,+oo) 3.预测人口的变化趋势有多种方法，“直接推算法”使用的公式是P=B(1+k)'(k>-),其中P为预测 期人口数，B为初期人口数，k为预测期内人口年增长率，n为预测期间隔年数，如果在某一时期 k∈(-1,0)，那么在这期间人口数（) A.星上升趋势B.呈下降趋势C.摆动变化D,不变 4,如图是瑞典数学家科赫在1904年构造的能够描述雪花形状的图案.图形的作法是：从一个正三角 形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边.反 复进行这一过程，就得到一条“雪花状的 曲线.设原正三角形（图①）的边长为1， 把图①，图②，图③，图④中图形的周长 依次记为G,C2,G,C4,则C4=( A.号 B.罗 c D.4 5.己知函数f(x)=2x+血x-一在区间，2]上单调递减，则实数a的取值范围为( A.(60,-3] B.（←m,-3) C.(-0,-10] D.（-o,-10j 6.已知函数f(x)=x(x-c)2在x=2处有极大值，则c的值为（) A.2 B.6 C.2或6 D.0 ·数列a}满足，，=3m-8ns6 a6,n>6 (me),且数列{a,}是递增数列，则实数a的取值范围是( A() B.[2,3) C.(2,3) D.(L3) *8已知f(x)是定义在R上的函数，其导函数为f(x),且不等式(x)>f(x)恒成立，则下列比较大 小错误的是() A.e)<f2)B.f(0)>ef(-1)C.ef(-2)>f(-1)D.e2f(-1)<f① 二、多项选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分。） 9.下列求导运算正确的是( A.(i=cos号 B.2=2h2 1 D.(ir(2x-I-- 10.已知函数y=f(x)的导函数y=(x)的图象如图所示，则下列说法正确的是() A.f)>f2) B.f(x)在(2,4)上是减函数 C.f(x)在区间(-2，)内有2个极值点 D.曲线y=f(x)在点x=0处的切线的斜率大于0 1-x,x∈[0,1) 1.已知函数f(x)定义域为R,且f(x)=f(x-2)当x∈[0,2)时，f(x)= -xe,2)若函数 3-x g(x)=f(x)-k在[0，+∞)上的零点从小到大恰好构成一个等差数列，则k的可能取值为( A.0 B.1 C.2 D.2-1 三、坑空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分。） 12.已知a=5+26,c=5-2W6,(1)若a,b,c三个数成等差数列，则b= (2)若4，t,c三个数成等比数列，则t= 13已知数列{an}满足4=a2=1,a2= 2a,n为偶数，则数列{a,}的前2n项和. an+l,n为奇数 14.已知函数f(x)= 三以2。”，若关于x的方程-a=0有3个不等实根。则实数a的取值范 围为 2 四、解答题：（共5题，共77分。） 15.(13分)已知等差数列{a}的前n项和为S.,且S,=4S2,a2n=2a,+1(n∈N. (1)求数列{a}的通项公式： (2)若bn=3,令cn=a,bn,求数列{c,}的前n项和T. 的.(15分)用总长14.8m的钢条制作一个长方体容器的框架，若制作的容器的底面的一边比另一边 长0.5m.那么高为多少时，容器的容积最大？并求出它的最大容积. 17.(15分)已知等比数列{a,}的前n项和为S.,且a1=2S+20eN. (1)求数列{a}的通项公式. (2)在a,与a之间插入n个数，使这n+2个数组成一个公差为d的等差数列，在数列{d}中是否存 在3项d,d,d。,(其中m,k,p成等差数列)成等比数列？若存在，求出这样的3项，若不存在， 请说明理由 18.(17分)设各项均为正数的数列(a}的前n项和为Sn,满足4Sn=a-4n-1,neN,且a2,4,a4 构成等比数列. (1)证明：a2=V4a,+5: (2)求数列{a}的通项公式： 1 3)证明：对一切正整数，有。一+一++<行， adz azay aan 19.(17分)已知函数f(x)=ae“+(a-2)e-x (1)讨论f(x)的单调性： (2)若∫(x)有两个零点，求a的取值范围」