4.2 正比例和反比例（思维导图＋知识清单＋典例讲解＋通关练习）- 人教版数学六年级下册

（思维导图＋知识清单＋典例讲解＋通关练习）4.2 正比例和反比例 人教版数学 六年级下册 · 思维导图 · 知识清单 正比例 1.正比例的意义： 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 如果用字母xy 表示两个相关联的量， 用字母 k 表示它们的比值， 正比例关系可以表示为 y： x=k(常数） 列举生活中成正比例的量： （1） 如果一个长方形的宽一定，那么长方形的面积和长成正比例关系。 （2） 如果一件物品的单价一定，那么物品的总价和数量成正比例关系。 （3） 如果一辆汽车的速度一定，那么它所行驶的路程和时间成正比例关系。 2.判断I两个量成正比例关系的方法。 （1）首先，判断两个量是不是相关联的量 （2）然后，判断这两个量中相对应的两个数的比值是否一定。 （3）最后，根据两个量相对应的两个数的比值是否一定判断是否成正比例关系。 3.正比例图像的特点和作用 （1）成正比例关系的两个相对应的量表示的各点在同一条直线上， 即正比例图形是一条直线； （2） 从图象中可以直观的看到两个量的变化情况， 同时根据图象还可以在已知一个量的数量时， 找出这一个量的对应数量。 反比例 1. 反比例的意义 两个相关联的量， 一个量变化， 另一个量也随着变化， 如果这两个量中相对应的两个数的积一定，这样的两个量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 如果用字母 x、y 表示两个相关联的量，用字母 k 表示它们的积，反比例关系可以表示为 xy=k(常数). 列举生活中成反比例的量： （1） 如果一些物品的总价一定那么物品的单价和数量成反比例。 （2） 如果一段路程一定，那么行驶的时间和速度成反比例。 2. 判断两个量是否成反比例关系的方法 （1）首先判断两个量是不是相关联的量→找变量； （2）然后，判断两个量中相对应的两个数的积是否一定→看定量； （3） 最后判断出两个量是否成反比例→判断. 3.正比例和反比例的比较 · 典例讲解 典例1．判断下面各题中的两种量是否成正比例关系。 (1)平行四边形的底一定，面积和高。 因为( )÷( )＝底（一定），所以( )和( )成正比例关系。 (2)成活率一定，栽树的数量和成活的数量。( ) (3)圆的面积和它的半径。( ) 【答案】(1) 面积 高 面积 高 (2)成正比例关系 (3)不成正比例关系 【分析】 正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定（也就是商一定），这两种量成正比例关系。 【详解】（1）平行四边形的底一定，面积和高。 因为面积÷高＝底（一定），所以面积和高成正比例关系。 （2）成活率一定，栽树的数量和成活的数量。 因为成活的数量÷栽树的数量×100%＝成活率（一定），所以栽树的数量和成活的数量成正比例关系。 （3）圆的面积和它的半径。 因为圆的面积÷半径＝π×半径（不一定），所以圆的面积和它的半径不成正比例关系。 典例2．某工厂收到紧急生产一批口罩的任务。如图表示口罩的生产数量和所需时间的关系图： （1）根据下图填写下表： 时间/时 1 5 生产数量/只 250 750 （2）口罩的生产数量和所需时间成（    ）比例，理由：（    ）。 （3）照这样计算，6时可以生产口罩（    ）个，生产x个口罩需要（    ）时。 【答案】（1）3；1250 （2）正；生产数量÷时间＝每小时生产数量（一定） （3）1500；（x÷250） 【分析】（1）观察统计图，找到750只对应的时间，5时对应的生产数量，填表即可。 （2）正比例图像是一条经过原点的直线，x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系，据此分析。 （3）根据每小时生产数量×对应时间＝相应时间生产数量；生产数量÷每小时生产数量＝需要的时间，进行填空。 【详解】（1） 时间/时 1 3 5 生产数量/只 250 750 1250 （2）250÷1＝250（只）、750÷3＝250（只）、1250÷5＝250（只） 口罩的生产数量和所需时间成正比例，理由：生产数量÷时间＝每小时生产数量（一定） （3）250×6＝1500（只） 照这样计算，6时可以生产口罩1500个，生产x个口罩需要（x÷250）时。 典例3．下面各题中的两个相关联的量是不是成比例？如果成比例，成什么比例？ (1)圆柱的侧面积一定，它的底面周长与高。( ) (2)六（1）班的小组数和平均每组人数。(