2024人教版九年级数学下册28.2.2应用举例同步练习(学生版+教师版)

2024人教版九年级数学下册28.2.2应用举例精品同步练习(学生版) 一、基础闯关全练 知识点一 解直角三角形与圆在实际问题中散文综合运用 1 .如图，某小岛受到了污染，污染范围可以大致看成是以点为圆心，长为直径的圆形区域，为了测量受污染的圆形区域的直径，在的切线（点为切点）上选择相距米的、两点，分别测得，，则直径           米．（结果精确到米）（参考数据： ，） 2 .如图，点、为地球仪的南、北极点，直线与放置地球仪的平面交于点，所成的角度约为，半径所在的直线与放置平面垂直，垂足为点，，，求半径的长．（精确到）（参考数据：，，） 知识点二 解直角三角形的应用——仰角、俯角问题 3 .如图在小山的东侧点有一个热气球，由于受风的影响，以米/分钟的速度沿与地面成角的方向飞行，分钟后到达处，此时热气球上的人测得小山西侧点的俯角为，则小山东西两侧，两点间的距离为（   ）． A. B. C. D. 4 .如图所示，某高速公路建设中需要确定隧道的长度．已知在离地面高度处的飞机上，测量人员测得正前方、两点处的俯角分别为和．则隧道的长为           ．（参考数据：） 5 .如图，一枚运载火箭从距雷达站处的地面处发射，当火箭到达点，时，在雷达站处测得点，的仰角分别为，，其中点，，在同一条直线上．求，两点间的距离（结果精确到）．（参考数据：，，） 知识点三 解直角三角形的应用——方向角问题 6 .如图，一艘海轮位于灯塔的南偏东方向，距离灯塔的处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔的北偏东方向上的处，这时，处与灯塔的距离为（  ）． A. B. C. D. 7 .如图，地在地的正东方向，因有大山阻隔，由地到地需绕行地，已知地位于地北偏东方向，距离地，地位于地南偏东方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求地到地之间高铁线路的长．（结果保留整数） （参考数据：，，，） 知识点四 解直角三角形的应用——坡度、坡度问题 8 .如图，修建抽水站时，沿着坡度为 的斜坡铺设水管．若测得水管处铅直高度为，则所铺设水管的长度为（   ）． A. B. C. D. 9 .为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高米（即米），背水坡的坡度（即），如图所示，已知米，，求水坝原来的高度． （参考数据：，，） 知识点五 解直角三角形在实际问题中的其他应用 10 .如图，钓鱼竿长，露在水面上的鱼线长，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿转动到的位置，此时露在水面上的鱼线为，则鱼竿转过的角度是（  ）． A. B. C. D. 11 .美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一．数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的，两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭进行了测量．如图，测得，．若米，求观景亭到南滨河路的距离约为多少米？（结果精确到米，参考数据：，，） 二、能力提升全练 12 .某数学兴趣小组同学进行测量大树高度的综合实践活动，如图，在点处测得直立于地面的大树顶端的仰角为，然后沿在同一剖面的斜坡行走至坡顶处，然后再沿水平方向行走米至大树脚底点处，斜面的坡度（或坡比），那么大树的高度为（   ）． A. B. C. D. 13 .如图，一堤坝的迎水面与水平面的夹角为()，现将堤坝迎水面改为，坡度为，其中水平宽度加宽为，为，则新的迎水面的长约为（参考数据：，，，）（   ）． A. B. C. D. 14 .如图，轮船在处观测灯塔位于北偏西方向上，轮船从处以每小时海里的速度沿南偏西方向匀速航行，小时后到达码头处，此时，观测灯塔位于北偏西方向上，则灯塔与码头的距离是（   ）． A.海里 B.海里 C.海里 D.海里 15 .如图，某中学在教学楼前新建了一座雕塑．为了测量雕塑的高度，小明在二楼找到一点，利用三角尺测得雕塑顶端点的仰角为，底部点的俯角为，小华在五楼找到一点，利用三角尺测得点的俯角为．若为，则雕塑的高度约为           ．（结果精确到，参考数据：） 16 .如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是米的旗杆，从办公楼顶端测得旗杆顶端的俯角是，旗杆底端到大楼前梯坎底边的距离是米，梯坎坡长是米，梯坎坡度，则大楼的高度约为           米．（精确