高二数学下学期第一次月考01（新题型，导数+计数原理）-2023-2024学年高二数学题型分类归纳（人教A版2019）

高二数学下学期第一次月考 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分，测试范围：导数+计数原理） 1、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．二项式的各项系数之和为（    ） A．512 B． C．2 D． 2．已知函数，则等于（    ） A．1 B． C． D．0 3．某学校开设5门球类运动课程、6门田径类运动课程和3门水上运动课程供学生学习，某位学生任选1门课程学习，则不同的选法共有（    ） A．90种 B．30种 C．14种 D．11种 4．已知倾斜角为的直线与曲线相切于点，则点的横坐标为（    ） A． B． C． D． 5．若函数（）既有极大值也有极小值，则下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 6．将甲、乙、丙等7名志愿者分到三个地区，每个地区至少分配2人，则甲、乙、丙分到同一个地区的概率为（） A． B． C． D． 7．已知，则的大关系为（    ） A． B． C． D． 8．已知函数，若不等式在上恒成立，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2、 选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．若函数在区间上单调，则实数m的值可能是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 10．的展开式中，下列结论正确的是（    ） A．展开式共7项 B．项系数为280 C．所有项的系数之和为2187 D．所有项的二项式系数之和为128 11．设函数，则（    ） A．当时，直线不是曲线的切线 B．当时，函数有三个零点 C．若有三个不同的零点，，，则 D．若曲线上有且仅有四点能构成一个正方形，则 3、 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知函数在上存在极值点，则正整数的值是 13．设，则 . 14．已知分别是函数和图象上的动点，若对任意的，都有恒成立，则实数的最大值为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 把1、2、3、4、5这五个数字组成无重复数字的五位数，并把它们由小大到的顺序排成一个数列. （1）求是这个数列的第几项； （2）求这个数列的所有项和. 16．（15分） 已知曲线，求 (1)曲线过点的切线方程； (2)曲线平行于直线的切线方程. 17．（15分） 在的展开式中， (1)求二项式系数最大的项； (2)若第项是有理项，求的取值集合. (3)系数的绝对值最大的项是第几项； 18．（17分） 给定函数 (1)求的极值; (2)讨论解的个数. 19．（17分） 已知函数． (1)当时，判断的单调性； (2)若时，恒成立，求实数的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二数学下学期第一次月考 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分，测试范围：导数+计数原理） 1、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．二项式的各项系数之和为（    ） A．512 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】令进而求解即得. 【详解】令，则二项式的各项系数之和为， 故选：B 2．已知函数，则等于（    ） A．1 B． C． D．0 【答案】B 【分析】 利用求导法则结合导数定义求解即可. 【详解】由得，所以， 所以 故选：B 3．某学校开设5门球类运动课程、6门田径类运动课程和3门水上运动课程供学生学习，某位学生任选1门课程学习，则不同的选法共有（    ） A．90种 B．30种 C．14种 D．11种 【答案】C 【分析】 根据分类加法计数原理求解即可. 【详解】根据分类加法计数原理，不同的选法共有种． 故选：C． 4．已知倾斜角为的直线与曲线相切于点，则点的横坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 求导，再根据导数的几何意义即可得解. 【详解】设点的横坐标为为， ， 由题意可得，解得（舍去）， 即点的横坐标为. 故选：C. 5．若函数（）既有极大值也有极小值，则下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 求出函数的导数，由已知可得函数在上有两个零点，转化为一元二次方程有两个不等的正根判断作答即可. 【详解】函数的定义域为，， 又函数既有极大值也有极小值，所以函数在上有两个零点， 由，所以方程有两个不同的正实数， 所以，即. 故选：B 6．将甲、乙、丙等7名志愿者分到三个地区