29.1 投影（第二课时）学案 2023-2024学年人教版 数学九年级下册

29.1投影（2）导学案 教学目标： 1、了解正投影的概念；能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影． 2、培养动手实践能力及空间想象能力． 3、学会观察，理解原理，增强自信心． 教学重点： 理解正投影的含义并能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影． 教学难点： 归纳出正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影． 教学过程： 一、新知引入 1.什么叫投影? 一般地,用__________照射物体,在________________上得到的影子叫做物体的投影. 2.投影的分类: 由______________形成的投影是平行投影(例如太阳光,探照灯光),由______________形成的投影是中心投影(例如灯泡) 二、新知讲解 问题1. 图中的投影线与投影面的位置关系有什么区别？ 教师出示图片，引导学生观察图片的特征． 图（1）中的投影线集中于一点，形成中心投影；图（2）图（3）中，投影线互相平行，形成平行投影；图（2）中，投影线斜着照射投影面；图（3）中投影线垂直照射投影面（即投影线正对着投影面），我们也称这种情形为投影线垂直于投影面 ●归纳：在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影就称为正投影；如果投射线不垂直于投影面，那么这种投影就称为斜投影． 问题2. 通过学习，我们对投影应如何分类？ 物体投影 探究1. 如图，把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同的位置： (1)铁丝平行于投影面； (2)铁丝倾斜于投影面； (3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有公共点)． 三种情形下，铁丝的正投影各是什么形状？ 通过观察，我们可以发现： (1)当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是_______. (2)当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是________. (3)当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个_____ 探究2. 如图，把一块正方形硬纸板P(例如正方形ABCD)放在三个不同位置： (1)纸板平行于投影面； (2)纸板倾斜于投影面； (3)纸板垂直于投影面． 结论： (1)当纸板P平行于投影面Q时，P的正投影是_______. (2)当纸板P倾斜于投影面Q时，P的正投影是_______. (3)当纸板P垂直于投影面Q时，P的正投影是一条_______. 例题讲解： 例、 如图所示的圆台的上下底面与投影线平行，圆台的正投影是（　　） A.矩形 B.两条线段 C.等腰梯形 D.圆环 解析：根据正投影的定义及正投影形状分析．根据题意：圆台的上下底面与投影线平行，则圆台的正投影是该圆台的轴截面，即等腰梯形．故选C． 巩固练习： 1．三角形的正投影是（ ）D A．三角形 B．线段 C．直线或三角线 D．线段或三角形 2．一个几何体在一个投影面上的正投影是一个矩形，这个几何体一定是长方体吗？ 解：不一定是长方体，也可能是圆柱体． 3.如图所示的三幅投影中，哪幅投影是正投影？ 由图③可知，投影线AA3垂直于投影面P，故图③是正投影. 4.如图所示的两个图形都是画出一个圆柱体的正投影，试判断正误，并说明原因. 解析 立体图形的正投影是平面图形. 答案 图①是错误的，图②是正确的. 因为圆柱体的正投影是平行光线的投影，投影线与投影面是垂直的. 所以投影后不可能是圆柱，而是一个平面图形——矩形或正方形. 5.如图所示，右面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是（ ）D 探究3. 如图，把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同的位置： (1)铁丝平行于投影面； (2)铁丝倾斜于投影面； (3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有公共点)． 三种情形下，铁丝的正投影大小有什么变化？ 通过观察，我们可以发现： (1)当线段AB平行于投影面P时，线段与它的投影的大小关系为AB_______A1B1； (2)当线段AB倾斜于投影面P时，线段与它的投影的大小关系为AB_______A2B2； (3)当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个点A3. 探究4. 如图，把一块正方形硬纸板P(例如正方形ABCD)放在三个不同位置：（它们的正投影大小有什么变化？） (1)纸板平行于投影面；(2)纸板倾斜于投影面；(3)纸板垂直于投影面． 结论： (1)当纸板P平行于投影面Q时，P的正投影与P的______________； (2)当纸板P倾斜于投影面Q时，P的正投影与P的______________； (3)当纸板P垂直于投影面Q时，P的正投影成为____________