29.1 投影（第二课时）教案 2023-2024学年人教版数学九年级下册

29.1 投影（2） 教案 课题 29.1 投影（2） 单元 第二十九章 学科 数学 年级 九年级 教学 目标 1.了解正投影的概念.能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影. ⒉通过动手操作画图形的正投影,培养学生动手实践能力,发展空间想象能力. 3.感受日常生活中的一些投影现象,体会数学与生活实际密不可分,激发学生学习数学的兴趣. 重点 线段、平面图形的正投影规律。 难点 根据正投影的性质画简单平面图形的正投影。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 回顾知识+ 导入新知 1.说一说什么是投影、投影线、投影面？ 一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面. 2.什么是平行投影和中心投影？它们有什么区别和联系？ 【导入知识】下图是三角形纸板在光线照射下形成投影，其中图①与图②③的投影线有什么区别？图②③的投影线与投影面的位置关系又有什么区别？ 积极思考，回答问题。 教师出示问题，师生一起回顾投影的内容，起到以旧引新，建立新旧知识间的联的作用。 从学生已有的知识中引入正投影的相关概念，能够引起学生的兴趣，提高学习的热情。 活动探究+ 讲授新知 讲授新课+ 例题讲解 例题讲解 教师讲授知识： 投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影. 【活动探究】1.如图，把一根直的细铁丝 (记为线段AB) 放在三个不同位置. (1) 铁丝平行于投影面；(2)铁丝倾斜于投影面； (3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有交点).三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？ 通过观察，我们可以发现： (1)当线段AB平行于投影面P时，正投影是线段A1B1，线段AB与它的投影的大小关系为AB = A1B1； (2)当线段AB倾斜于投影面P时，正投影是线段A2B2，线段AB与它投影的大小关系为AB > A2B2; (3) 当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个 点A3(B3) ． 口诀：平行长不变、倾斜长缩短、垂直成一点 2.如图，把一块正方形硬纸板P（例如正方形ABCD）放在三个不同的位置： （1）纸板平行于投影面； （2）纸板倾斜于投影面； （3）纸板垂直于投影面. 三种情形下纸板的正投影各是什么形状？ 通过观察、测量可知： (1) 当纸板P平行于投影面P时，P的正投影与P的 形状、大小一样 ； (2) 当纸板P倾斜于投影面P时，P的正投影与P的 形状、大小不完全一样 ； (3) 当纸板P垂直于投影面P时，P的正投影成为 一条线段 ． 口诀：平行形不变、倾斜形改变、垂直成一线 当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同． 【例1】木棒长为1.2m，则它正投影长一定( D ) A．大于1.2m B．小于1.2m C．等于1.2m D．小于或等于1.2m 【分析】正投影长度与木棒的摆放角度有关，当线段平行于投影面时正投影与原线段相等，当线段不平行于投影面时的正投影小于原线段．故选D． 【例2】如图所示，左面水杯杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是(D) 【分析】当投影面垂直于入射光线时，球体的投影是圆形，否则为椭圆形.故选D． 【例3】画出如图摆放正方体在投影面上的正投影.（1）正方体的一个面ABCD平行于投影面； 【分析】当正方体在如图的位置时，正方体的一个面ABCD及其相对的另一面与投影面平行，这两个面的正投影是与正方体的一个面的形状、大小完全相同的正方形A′B′C′D′.正方形A′B′C′D′四条边分别是正方体其余四个面的投影，因此，此时正方体的正投影是一个正方形． 解：正方体的正投影为正方形A′B′C′D′，它与正方体的一个面是全等关系. （2）正方体一个面ABCD倾斜于投影面，上底面ADEF垂直于投影面P，且对角线AE垂直于投影面. 【分析】当正方体在如图的位置时，它的面ABCD和面ABGF倾斜于投影面，它们的投影分别是矩形A′B′C′D′和A′B′G′F′；正方体其余两个侧面的投影也分别在上述矩形；上、下底面的投影分别是线段D′F′和C′G′.因此，正方体的投影是矩形D′F′G′C′，其中线段A′B′把矩形一分为二. 解：正方体的正投影为矩形D′F′G′C′，这个矩形的长等于正方体的底面对角线长，矩形的宽等于正方体的棱长.矩形上、下两边中点连线A′B′是正方体的侧棱AB及它所对的另一条侧棱EH的投影. 教师归纳讲解：物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关. 【例4】画出下列立体图形投影线从上方射向下方的正投影． 【分析】第一个图投影线从上方射向下方