7.4宇宙航行-2023-2024学年高一物理举一反三系列（人教版2019必修第二册）

7.4宇宙航行原卷版 目录 一、 【三大宇宙速度知识点梳理】 1 二、 【卫星轨道和各物理量的比较知识点梳理】 3 三、 【卫星变轨问题知识点梳理】 5 四、 【黑洞的逃逸速度和土星环问题】 9 1、 【三大宇宙速度知识点梳理】 1. 第一宇宙速度 (1)概念：物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动的速度，叫作第一宇宙速度。 (2)推导：物体绕地球的运动可视作匀速圆周运动，万有引力提供物体运动所需的向心力，有G=m，解出v=。 (3)数值：m地为地球质量，轨道半径r近似用地球半径R代替，则第一宇宙速度 v==7. 9 km/s。 2. 宇宙速度 数值 意义 第一宇宙速度 7. 9 km/s 物体在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的速度 第二宇宙速度 11. 2 km/s 使物体挣脱地球引力束缚的最小地面发射速度 第三宇宙速度 16. 7 km/s 使物体挣脱太阳引力束缚的最小地面发射速度 3. 运行速度 运行速度是指卫星绕中心天体做匀速圆周运动的线速度。设中心天体的质量为M，卫星的轨道半径为r，则运行速度为v=，可见轨道半径r越大，v就越小。 4. 发射速度 人造卫星依靠运载火箭发射，通过火箭的推动人造卫星由地面进入轨道，并获得环绕速度，人造卫星离开运载火箭时的速度，即在地面上发射卫星时的速度。卫星的预定轨道高度越高，发射速度越大。 5. 宇宙速度推导 为实现某种效果所需的最小地面发射速度。三个宇宙速度都是指发射速度，即在地面附近使航天器获得的速度。第一宇宙速度是地面发射卫星的最小速度，也是近地圆轨道上卫星的运行速度。 (1)第一宇宙速度的推导 方法一：r≈RG=mv=≈7. 9 km/s，可以看出，第一宇宙 速度的值取决于中心天体的质量M和半径R，与卫星无关。 方法二：万有引力近似 等于卫星重力mg=mv=≈7. 9 km/s (地球半径R=6 400 km，g取9. 8 m/s2) (2)对第一宇宙速度的重点理解 ①“最小发射速度”：向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星困难，因为发射卫星要克服地球对它的引力。近地轨道是人造卫星的最低运行轨道，而近地轨道的发射速度就是第一宇宙速度，所以第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度。②“最大环绕速度”：在所有环绕地球做匀速圆周运动的卫星中，近地卫星的轨道半径最小，由G=m可得v=，轨道半径越小，线速度越大，所以在这些卫星中，近地卫星的线速度即第一宇宙速度是最大环绕速度。 【三大宇宙速度举一反三练习】 1．载人飞船的发射速度需大于地球的（　　） A．第一宇宙速度 B．第二宇宙速度 C．第三宇宙速度 2．牛顿在《自然哲学的数学原理》一书中曾设想，在高山上水平抛出物体，若速度一次比一次大，落点就一次比一次远。当速度足够大时，物体就不会落回地面而成为人造卫星。若不计空气阻力，这个足够大的速度至少为（　　） A．7.9 m/s B．7.9 km/s C．11.2 km/s D．16.7 km/s 3．如图所示，在牛顿的《自然哲学的数学原理》中，他设想：把物体从高山上水平抛出，速度一次比一次大，落地点也就一次比一次远：够大时，物体就不会落回地面，这个最小速度为（　　） A．7.9km/s B．9.8km/s C．11.2km/s D．16.7km/s 4．如图是关于地球表面发射卫星时的三种宇宙速度的示意图，下列说法正确的是（　　） A．在地球表面附近运动的卫星的速度大于第一宇宙速度 B．在地球表面附近运动的卫星的速度等于第一宇宙速度 C．若想让卫星进入月球轨道，发射速度需大于第二宇宙速度 D．若想让卫星进入太阳轨道，发射速度需大于第三宇宙速度 2、 【卫星轨道和各物理量的比较知识点梳理】 1. 人造地球卫星的轨道 卫星绕地球运动的轨道可以是椭圆轨道，也可以是圆轨道，但轨道平面一定过地心。 (1)卫星绕地球沿椭圆轨道运动时，地心在椭圆的一个焦点上，卫星的周期和半长轴的关系遵从开普勒第三定律。 (2)卫星绕地球沿圆轨道运动时，因为地球对卫星的万有引力提供了卫星绕地球运动的向心力，而万有引力指向地心，所以地心必定是卫星圆轨道的圆心。 (3)卫星的轨道平面可以在赤道平面上(如静止卫星)， 也可以和赤道平面垂直，还可以和赤道平面成任一角度。 如图所示。   2. 人造地球卫星的动力学特征 人造地球卫星绕地球转动时，可以视为做匀速圆周运动，卫星受到的万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，故有F引=G=ma向=m=mω2r=mr，解得a向=、v=、 ω=、T=2π。可以看出，r越大，a向越小，v越小，ω越小，T越大。规律可概括为“高轨低速长周期”。 3. 近地卫星、地球静止轨道卫星和赤道上随地球自转的物体的运行问题 (1)近地卫星、地球静止轨道卫星(高轨卫星)绕同一中心天体(地球)做匀速圆