2024年人教版八年级数学下册18.2.3正方形同步练习(学生版+解析)

2024年人教版八年级数学下册18.2.3正方形精品同步练习(学生版) 一、基础闯关全练 知识点一　正方形的定义及性质 1 .在四边形中，，如果再添加一个条件即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（   ）． A. B. C. D. 2 .如图，在正方形中，点、分别在、上，且，连接、相交于点，则下列结论不正确的是（   ）． A. B. C. D. 3 .如图，四边形是正方形，为上一点，连接，延长至点，使得，过点作，垂足为，求证：． 知识点二　正方形的判定 4 .下列说法正确的是（   ）． A.有一个角是直角的四边形是正方形 B.有一组邻边相等的四边形是正方形 C.有一组邻边相等的矩形是正方形 D.四条边都相等的四边形是正方形 5 .如图，等边的顶点，在矩形的边，上，且．求证：矩形是正方形． 二、能力提升全练 6 .四边形的对角线、交于点，有以下结论：①；②；③，；④四边形是矩形；⑤四边形是菱形；⑥四边形是正方形． 下列推论不正确的是（   ）． A.由②③，得④ B.由①③，得⑤ C.由①②，得⑥ D.由①④，得⑥ 7 .如图，在正方形中，点为上一点，与交于点．若，则的度数是（   ）． A. B. C. D. 8 .正方形中，对角线与交于点，点是正方形对角线上的一个动点（点不与点，，重合），连接并延长，分别过点，向射线作垂线，垂足分别为点，． ( 1 )补全图形，并求证：． ( 2 )连接，，判断的形状并证明． 三、三年模拟全练 一、选择题 9 .如图，在菱形中，对角线、交于点，添加下列一个条件，能使菱形成为正方形的是（   ）． A. B. C. D. 10 .如图，在中，是上一动点，过点作直线．设交的平分线于点，交的外角平分线于点，当点运动到的中点，且（   ）时，四边形是正方形． A. B. C. D. 二、填空题 11 .如图，将正方形放在平面直角坐标系中，是原点，点的坐标为，则点的坐标为           ． 12 .如图，在正方形中，在上，在的延长线上，若，则           ． 三、解答题 13 .如图，在正方形中，，，，分别为边，，，上的点，，连接，，交点为． ( 1 )如图，连接，，，，试判断四边形的形状，并证明你的结论． ( 2 )将正方形沿线段，剪开，再把得到的四个四边形按图的方式拼接成一个四边形．若正方形的边长为，，则图中阴影部分的面积为           ． 四、五年中考全练 一、选择题 14 .如图，正方形的边长为，点，分别是对角线上的两点，，，，，垂足分别为，，，．则图中阴影部分的面积等于（  ）． A. B. C. D. 15 .如图，在正方形中，，是的中点，将沿对折至，延长交于点，则的长是（   ）． A. B. C. D. 16 .如图，正方形的面积为，则以相邻两边中点连线为边的正方形的周长为（   ）． A. B. C. D. 二、填空题 17 .矩形的对角线，相交于点，请你添加一个适当的条件：           ，使其成为正方形（只填一个即可）． 18 .如图，正方形的边长为，点在边上，且，若点在对角线上移动，则的最小值是           ． 三、解答题 19 .如图，正方形中，是上的一点，连接，过点作，垂足为点，延长交于点，连接． ( 1 )求证：． ( 2 )若正方形边长是，，求的长． 五、核心素养全练 20 .如图为某城市部分街道示意图，四边形为正方形，点在对角线上，，，，小敏行走的路线为，小聪行走的路线为．若小敏行走的路程为，则小聪行走的路程为           ． 21 .下图是一个叫工字钢的零件，其标准零件的上底面是一个正方形，为了检验零件是否合格，必须检验上底面是不是正方形． ( 1 )假设只给你一把刻度尺，你能检测出四边形是正方形吗？ ( 2 )假设只给你一个量角器，你能检测出四边形是正方形吗？ 22 .在正方形中，是边上一点(点不与点、重合)，连接． 【感知】如图，过点作交于点．易证≌．（不需要证明） 【探究】如图，取的中点，过点作交于点，交于点． ( 1 )求证：． ( 2 )连接，若，则的长为