29.1 投影（第一课时）（课件+教案+学案+练习） 2023—2024学年人教版数学九年级下册

29.1 投影(1） 人教版数学 九年级下册 1. 经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念； 2. 了解平行投影和中心投影的区别； 3. 能够在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影； 4.让学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用 意识。 学习目标 新知导入 1.如图，物体在日光或灯光的照射下，在地面、墙壁等处会出现什么现象？ 物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子． 2.你知道物体与影子有什么关系吗？ 影子既与物体的形状有关， 也与光线的照射方式有关. 新知讲解 投影面 投影 投影线 一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影. 照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面. 把下列物体与它们的投影用线连接起来： 小试牛刀 活动探究 　观察下列图片， 你认为太阳光线有什么特征？ 太阳离我们非常遥远，太阳光线可以看成平行光线. 投影面 由平行光线形成的投影叫做平行投影． 投影线 投影 投影线 投影面 平行光线 平行光线 投影 说一说生活中的平行投影现象。 探照灯中的光线距离我们非常远，在探照灯的照射下所形成的影子就是平行投影. 物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）就是平行投影．日影的方向可以反映时间. 我国古代的计时器日晷，就是根据日影来观测时间的. 说 一 说 例题讲解 【例1】某校墙边有甲、乙两根木杆.已知乙杆的高度为1.5m. （1）某一时刻甲木杆在阳光下的影子如下图所示，你能画出此时乙木杆的影子吗？ A （甲） （乙） D' B E' D E (2) 当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？ (3)在(2)的情况下，如果测得甲、乙木杆的影子长分别为1.24m和1m，那么你能求出甲木杆的高度吗? （甲） （乙） A D D' B E E' 解：∵△ADD'∽△BEE'， ∴ ， 即， 解得AD =1.86. 故甲木杆的高度为1.86m. 皮影戏是利用灯光的照射，把影子的影态反映在银幕（投影面）上的表演艺术． 活动探究 你知道皮影戏中的影像是如何形成的吗？ 由同一点 (点光源) 发出的光线形成的投影叫做中心投影． 说一说生活中的中心投影现象。 说 一 说 灯泡、手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点发出的，在这样的光线下所形成的投影都是中心投影. 例题讲解 【例2】确定图中路灯灯泡所在的位置. O 解：过一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，两线相交于点O，点O就是灯泡的位置. 想 一 想 平行投影与中心投影的区别与联系 区别 联系 示意图 光线 物体与投影面平行时的投影 平行投影 中心投影 平行的投影线 全等 从一点发出的投影线 放大 (位似变换) 都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子.(投影) 例题讲解 【例3】请你分别指出下面的例子属于什么投影. 平行投影 中心投影 【例4】它们是太阳的光线还是灯光的光线? 它们不是平行光线，是发散光线 它们是灯光的光线！ 【例5】下图是两棵小树在同一时刻的影子.请你在图中画出形成树影的光线.它们是太阳的光线下形成的还是灯光下形成的?画出同一时刻旗杆的影子，并与同伴交流这样做的理由. A B 线段AB即为旗杆的影子 它们是太阳的光线下形成的影子 课堂练习 1.下列物体的影子中，与其他不同的是( ) A A B C D 2.在同一时刻的阳光下，小明影子比小强影子长，那么在同一路灯下（ ） A.小明的影子比小强的长 B.小明的影子比小强的短 C.小明的影子和小强的一样长 D.无法判断谁的影子长 D 3.两幅图表示两根标杆在同一时刻的投影.请在图中画出形成投影的光线，它们是平行投影还是中心投影？说明理由. 解：分别连接标杆的顶端与投影上的对应点. 图（1）的投影线互相平行，是平行投影. 图（2）的投影线相交于一点，是中心投影. （1） （2） 4.楼前有两棵大树，其中一棵在太阳光下的影子如图，请画出太阳光下另一棵大树的影子. 线段AB即为大树的影子 A B 课堂总结 1.物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影． 2.由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影． 3.太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影． 4.物体在太阳光下形成的影子随着物体与投影面的位置关系的改变而改变． $$ 29.1 投影（1）同步练习 一．选择题（共7小题） 1．如图，将一块含30°角的三角板ABC的直角顶点C放置于直线m上，点A，点B在直线m上的