4.1 认识三角形 课件(三) 2023--2024学年北师大版七年级数学下册

新北师大版七年级下册 认识三角形 （第三课时） 在一张薄纸上任意画一个三角形，你能设法画出它的一个内角的平分线吗? B A C 用圆规画最简便。 你能通过折纸的方法得到它吗? 在一张纸上画出一个一个三角形并剪下，将它的一个角对折，使其两边重合。 折痕AD即为三角形的∠A的角平分线。 A B C A D 做一做 三形的角平分线的定义 以前所学的“角平分线”是一条射线， B A C “三角形的角平分线” 还是射线 吗? 在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的 线段叫三角形的角平分线。 “三角形的角平分线”是一条线段。 D ∠1=∠2 1 2 图5−10 三角形的角平分线的性质 每人在纸张上分别画一个锐角三角形、钝角三角形和直角三角形。 (1) 你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗? 做一做 (2) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的 位置关系? 将你的结果与同伴进行交流. 三角形的三条角平分线交于同一点. 在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线(median). 三角形的“中线” BE=EC 图5−11 B C E A 如图5−1l， AE是BC边上的中线. (1) 在纸上画出一个锐角三角形，并画出它的三条中线. 议一议 它们有怎样的位置关系? 与同伴进行交流. (2) 钝角三角形和直角三角形的三条中线 也有同样的位置关系吗? 三角形的三条中线的性质 三角形的三条中线交于一点. 已知ΔABC（如图），画中线AD和角平分线BE。 画一画 A C B 1. AD是ΔABC的角平分线（如图），那么∠BAC= ∠BAD； 2. AE是ΔABC的中线（如图），那么 BE = ___BC。 练一练 A D C B A B C E 2 课内训练 1.如图在△ABC中∠ACE=∠BCE,BD=CD,则AD是三角形_____的_____线，CE是三角形_____的______线。 2.如图，在三角形ABC中,BD是角平分线，BE是中线，如果AC=10cm,则AE=____cm,如果∠ABC=60°，则∠ABD=______ 3.如图在三角形ABC中，AD平分∠BAC,DE∥AC交AB于E点，若∠BAC=40°，则 ∠EDA=______ A B C D E 4.能把三角形的面积平分的是三角形的______ 5.如图AD是△ABC的BC边上的中线，DE是△ADC的AC边上的中线，若△ABC面积等于4，则△ADE的面积等于_________ 。 本 课 概 要 三角形的“角平分线”、“中线”的概念与性质。 B D ∠1=∠2 1 2 图5−10 A C BE=EC 图5−11 B A C E A 在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交， 这个角的顶点与交点之间的 叫三角形的角平分线。 线段 在三角形中， 叫做这个三角形的中线(median). 连接一个顶点与它对边中点的线段， 三角形的三条中线交于一点. 三角形的三条角平分线交于一点 在ΔABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm, ΔDBC的周长为25cm,求ΔADC的周长. A D B C 比一比 如图,在ΔABC中,角平分线BD，CE相交与O,则∠BOC与∠A有什么关系?如果设∠A为α,求∠BOC(用α表示).利用上述关系,计算: (1)当∠A=50°时,求∠BOC; (2)当∠BOC=130°时,求∠A. A O D E B C 补充例题 如图，在△ABC中，BP、CP分别是∠B、 ∠C的平分线，求证： ∠BPC= 90˚ + ∠A。 B A C P 证明： ∵BP、CP分别是∠B、 ∠C 的平分线(已知) ∴∠1= 1 ∠ABC ∠2= 2 ∠ACB （角平分线定义） ∵ ∠BPC +∠1 + ∠2 =180˚ ( 三角形内角和定理 ) ∠A +∠ABC +∠ACB=180˚ ( 三角形内角和定理 ) ∴∠BPC=180˚−(∠1 +∠2 ) =180˚−( + ) ∠ABC ∠ACB =180˚− (∠ABC +∠A