陕西省商洛市初级中学2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题

商洛市初级中学2023-2024学年九年级下期 3月月考 数学试题 （考试总分：120 分 考试时长： 120 分钟） 一、 单选题 （本题共计7小题，总分21分） 1.9的算术平方根为( ) A.81 B.-3 C.3 D. 2.五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,其左视图是( ) A. B. C. D. 3.当光从一种介质射向另一种介质时,光线会发生折射,不同介质的折射率不同.如图,水平放置的水槽中装有适量水,空气中两条平行光线射人水中,两条折射光线也互相平行.若,则的度数为( ) A. B. C. D. 4.在平面直角坐标系中,若将一次函数的图象向下平移2个单位长度后经过点,则的值为( ) A.5 B.-5 C.1 D.-1 5.如图,在Rt中,分别为的中点,连接.若,则的值为( ) A. B. C. D. 6.如图,在中,弦,点是圆上一点且,则的直径为( ) A.2 B.4 C. D. 7.已知是二次函数图象上的三个点,则的大小关系是( ) A. B. C. D. 二、 填空题 （本题共计6小题，总分18分） 8.在实数:中,无理数有个____________. 9.分解因式:______________. 10.“黄金分割”给人以美感,它在建筑、艺术等领域有着广泛的应用.秦兵马俑被誉为“世界第八大奇迹”,兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为,若如图所示的兵马俑头顶到下巴的距离为,则该兵马俑的眼睛到下巴的距离为________. 11.如图,在中,,连接,交于点,则的长为__________. 12.如图,是面积为4的等腰三角形,底边在轴上,若反比例函数图象过点,则该反比例函数的表达式为_____________. 13.如图,在中,,点在边上,且,点是直线上一动点,点是边上一动点,则的最小值为____________. 三、 解答题 （本题共计14小题，总分81分） 14.（4分）计算:. 15.（4分）求不等式的正整数解. 16.（4分）解方程:. 17.（4分）已知为上一点,.请用尺规作图法,在边上求作一点,使.(保留作图痕迹,不写作法) 18.（4分）如图,分别是等边的边上的点,且相交于点.求证:. 19.（5分）某商场推出节日大促销活动,其中标价为1800元的某种商品打九折销售,该种商品的利润率为.求该商品的成本价. 20.（5分）有甲、乙两个长方形纸片,边长如图所示,面积分别为和.试猜想哪个长方形纸片的面积更大,并通过计算证明自己的猜想. 21.（5分）甲、乙两人玩转盘游戏,如图转盘被平均分为3个区域,颜色分别为黑、白、红.游戏规则是:转动转盘,待转盘自动停止后,其指针指向的颜色即为转出的颜色(如果指针指在两区域的分界线上,则重转一次).两人参与游戏,一人转动两次转盘,另一人对转出的颜色进行猜测.若转出的颜色与猜测的人描述的特征相符,则猜测的人获胜;否则,转动转盘的人获胜. (1)随机转动转盘一次,指针指向白色的概率是 (2)小明和小丽玩转盘游戏,小丽转动转盘,小明进行猜测,转动转盘前,小明想了两种猜测特征,第一种是猜测“两次转出的颜色相同”;第二种是猜测“转出的一定有黑色”.请你帮小明选择其中一种猜测特征,使他获胜的可能性更大,并说明理由. 22.（6分）问题情境 某公司计划购人语音识别输人软件,提高办公效率.市面上有两款语音识别输人软件,该公司准备择优购买. 实践发现 测试员小林随机选取了20段短文,其中每段短文都有10个文字.他用标准普通话以相同的语速朗读每段短文来测试这两款软件,并将语音识别结果整理数据如下. 款软件每段短文中识别正确的字数记录为:. 实践探究 、两款软件每段短文中识别正确的字数分析数据如下表: 问题解决 (1)上述表格中:_______,_______. (2)若你是测试员小林,根据上述数据,你会向公司推荐哪款软件?请说明理由(写出一条理由即可); (3)若会议记录员用、两款软件各识别了800段短文,每段短文有10个文字,请估计这两款软件一字不差地识别正确的短文共有多少段? 23.（7分）如图,小明和爸爸二人配合测量小区内一棵树的高度.他们的身高分别是,小明在距离树的处,看树的顶端的视线为,原地再看爸爸的头部,视线为,爸爸经过移动调整位置,当时爸爸停止移动,这时测得.已知点在地平面的一条直线上,树和二人都垂直于这条直线,求树的高度. 24.（7分）小西外出爬山,他从山脚爬到山顶的过程中,中途休息了一段时间.从山脚出发后小西所走路程(米)和所用时间(分钟)之间的函数关系如图所示. (1)小西中途休息用了_________分钟;小西休息后爬山的平均速度是_________米/分钟; (2)求直线的函数表达式; (3