1.3 探索三角形全等的条件(1) 课件-2023-2024学年苏科版数学八年级上册

1.3 探索三角形全等的条件(1) 鲁教版七上 1.3 问题引入 小颖作业本上画的三角形被墨迹污染了,她想画一个与原来完全一样的三角形,她该怎么办?请你帮助小颖想一个办法,并说明你的理由? 注意:与原来完全一样的三角形,即是与原来三角形全等的三角形. 要画一个三角形与小颖画的三角形全等.需要几个与边或角的大小有关的条件?只知道一个条件(一角或一边)行吗?两个条件呢?三个条件呢? 让我们一起来探索三角形全等的条件 想一想 (1)只给出一个条件(一条边或一个角)画三角形时,画出的三角形一定全等吗? 3cm 3cm 3cm 45 45 45 想一想 1)三角形的一个内角为30 ,一条边为3cm; 2) 三角形的两个内角分别为30 和45 ; 3)三角形的两条边分别为4cm和6cm. 按下面的条件画三角形,画完后小组内交流,看所画的三角形是否全等.(其它条件不确定) (2)给出两个条件画三角形时,有几种可能的情况?每种情况下作出的三角形一定全等吗? 想一想 三角形的一个内角为30 ,一条边为3cm 30 3cm 3cm 3cm 30 30 给出两个条件时,所画的三角形一定全等吗? 议一议 给出两个条件时,所画的三角形一定全等吗? 如果三角形的两个内角分别是30 ,50 时 30 30 50 50 议一议 给出两个条件时,所画的三角形一定全等吗? 如果三角形的两边分别为4cm,6cm 时 6cm 6cm 4cm 4cm 议一议 30 50 30 50 6cm 6cm 4cm 4cm 只给两个条件作出三角形,不能保证所画出的三角形一定全等. 3cm 3cm 3cm 30 30 30 综上所述,只给出一个条件或两个条件时,都不能保证所画出的三角形一定全等. 想一想:如果给出三个条件画三角形时,你能说出有哪几种可能的情况吗? 有四种可能:三条边、三个角、两边一角和两角一边. 归纳总结 1)与小组内的同学比较各自手中的三角尺,有没有三个内角对应相等的三角形,它们一定全等吗?和老师手中的三角板相比较呢? 2)已知一个三角形的三条边分别为4cm、5cm、7cm,你能画出这个三角形吗? 看老师的作图示范,再画出这个三角形,并与同伴画的三角形进行比较?它们一定全等吗? 这说明有三个角对应相等的两个三角形不一定全等 做一做 由此得出定理:三边对应相等的两个三角形全等,简写为“边边边”或“SSS” 这个定理说明,只要三角形的三边的长度确定了,这个三角形的形状和大小就完全确定了,这也是三角形具有稳定性的原理. 归纳总结 当我们同时给四边形和三角形外力时,会发现四边形要变形,而三角形不变形. 这就是三角形的特性-三角形的稳定性. 你能找出三角形的稳定性在生活中的应用吗? 练习:如图,AB=AC,BD=CD,BH=CH,图中有几组全等的三角形?它们全等的条件是什么? H D C B A 解:有三组.在 ABH和 ACH中,因为AB=AC,BH=CH,AH=AH,所以 ABH≌ ACH(SSS);在 ABH和 ACH中,因为AB=AC,BD=CD,AD=AD,所以 ABD≌ ACD(SSS);在 ABH和 ACH中, 因为BD=CD,BH=CH,DH=DH所以 DBH≌ DCH(SSS). 课内练习 今天我们经历了画图验证两个三角形全等的过程,探索出两个三角形全等的条件之一“三边对应相等的两个三角形全等”,我们可以利用它来判别两个三角形是否全等. 我们还知道了三角形具有稳定性,只要三角形的三边长度确定了,这个三角形的形状和大小就确定了.在生活中,三角形的稳定性有广泛的应用. 小结 $$