2024年中考数学一轮复习 课件 方程与不等式：一元一次不等式(组)的解法及应用

第6课 一元一次不等式(组)的解法及应用 第 二 章 方程与不等式 知识点 课标要求 广东省卷数学近年命题分析 题型 一元一次不等式(组)的解集 掌握 2020中考第8题(3分) 2021中考第18题(6分) 2022中考第16题(6分) 2023中考第8题(3分) 选择､填空､解答题 一元一次不等式(组)的应用 掌握 2020中考第23题(2分) 2023中考第14题(3分) 填空､解答题 课标解读 思维导图 知识梳理 1.定义:用“>”“<”“≥”“≤”或“≠”表示不等关系的式子是不等式. 2.不等式的解:使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解. 3.不等式的解集:一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解的集合,简称这个不等式的解集. 夯实基础 考点1不等式的有关概念 4.不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来,是数形结合的具体表现.如图: 点对点练习 1.下列表达式:①-3<0;②4x+3y>0;③x=3;④x2+2xy+y2; ⑤x≠5;⑥x+2>y+3.其中是不等式的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.把不等式x≥-1的解集在数轴上表示出来,则正确的是( ) D B 知识梳理 1.性质1:不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向_. 2.性质2:不等式两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向_. 3.性质3:不等式两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向_ . 不变 不变 改变 考点2不等式的基本性质 点对点练习 3.设a>b,用“>”或“<”填空: (1)a+1_ b+1; (2)a-3_b-3; (3)3a_ 3b; (4); (5)-_ -; (6)-a_ -b. > > > > < < 4.对不等式-3x<1变形正确的是( ) A.两边同除以-3,得x>- B.两边同除以-3,得x>-3 C.两边同除以-3,得x<- D.两边同除以-3,得x<-3 A 知识梳理 1.定义:含有一个未知数,并且未知数的次数是1的不等式,叫做一元一次不等式. 2.解法:利用不等式的性质,采取与解一元一次方程类似的步骤,就可以求出一元一次不等式的解集.具体来说,解一元一次不等式的一般步骤为:_. 注意:解不等式可采取类比的方法,仿照解一元一次方程的步骤进行,但要注意当不等式左右两边同时乘(或除以)一个负数时,不等号的方向要改变. 去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1 考点3一元一次不等式 点对点练习 5.下列式子中,是一元一次不等式的有_ .(选填序号) ①3x-1≥4;②2+x>6;③3-<0; ④<0;⑤>3;⑥x>0; ⑦x+xy≥y2;⑧3-≠5. ①②④⑤⑥⑧ 6.解不等式-1≥,并把解集在数轴上表示出来. 解:去分母,得3(4+x)-6≥8(x+1). 去括号,得12+3x-6≥8x+8. 移项､合并同类项,得-5x≥2. 系数化为1,得x≤-.(图略) 知识梳理 1.定义:把几个具有相同未知数的一元一次不等式合起来,就组成一元一次不等式组. 2.解不等式组的方法步骤: (1)分别求出不等式组中各个不等式的解集; (2)利用数轴求出这些不等式的解集的_,即这个不等式组的解集. 公共部分 考点4一元一次不等式组 3.一元一次不等式组解集的四种情况 点对点练习 7.解不等式组: (1) 解:解不等式①,得x>1. 解不等式②,得x>3. ∴原不等式组的解集为x>3. (2) 解:解不等式①,得x<6. 解不等式②,得x≥0. ∴原不等式组的解集为0≤x<6. 知识梳理 1.审:通过审题,把实际问题抽象成数学问题,分析已知量和未知量; 2.设:设出能够表示题意的一个未知量; 3.列:根据不等关系列出不等式; 4.解:解不等式,求出这个不等式的解集; 5.检:检验是否符合实际情况; 6.答:在对求出的不等式的解作出是否合理判断的基础上,写出答案. 考点5利用不等式(组)解决实际问题的一般步骤 点对点练习 8.一商场从厂家购进了A,B两种型号的家用净水器,其数量和进价如表: 为使每台B型号家用净水器的售价是A型号的2倍,且保证售完这批家用净水器的利润不低于1650元,则每台A型号家用净水器的售价至少应为多少元? 型号 数量/台 进价/(元/台) A 10 150 B 5 350 解:设每台A型号家用净水器的售价为x元,则每台B型号家用净水器的售价为2x元. 依题意,得10(x-150)+5(2x-350)≥1 650.解得x≥245. 答:每台A型号家用净水器的售价至少为245元. 【例1】若m>n,则下列不等式中正确的是( ) A.m-2<n-2 B.-m>-n C.n-m>0 D.1-2m<1-2n 分析:根据不等式的性质求解. 【变式1】(易错题)已知实数x,y