福建省华安县第一中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷

23-24下第一次月考高一数学试卷 第I卷(选择题 共60分) 一、单项选择题(本题共8个小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的4个选项中,只有一项 符合题目要求。) 1、已知向最a-(1)-(-).且a1i 则x-() A.-2 C. B.2 D. -2 C.2 D.1 3. 在MBC中,B=30 .b=2:c=2:则角4的大小为( ) A.45* C.15 B. 135*或45 D.105“或15” 4. 下列各式中不能化简为P的是( ) A. 4+(P4+Bo) B. PA+AB-B0 C. oc-op+co D. (AB+PC)+(rA-OC) 5. 在△ABC中,若asinB-3bcos A,且 sinC=2sinAcos B,那么ABC一定是( A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形D.等腰直角三角形 6.已知O是三角形ABC内部的一点.04+OB+30C-0,则aOAB的面积与。ABC的面积之比是() A.3} B. C.3 D. 7. 在aABC中,角A、s、C的对边分别为a、b、c.且&4BC的面积S.c-. A.2 C. B.-2 D.- 8. 已知等边a4BC的边长为6.D在AC上且AD=2DC,E为线段AB上的动点,求AE+BD 的取 值范围() A. [25.4]B. [46]C. [427] p. [2.2v] 试卷第1页,共4页 _ 二、多项选择题(本题共4个小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的4个选项中,有多项符 合题目要求,全部选对得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.) 9. 下列命题E确的是( ) A. 复数z=-2-1的共矩复数为三--2+i B. 设z为复数,(1-i)z-1+i,则l-1 C.2、2.为两复数,已知z.=a+2i(aeR).2.=b+2i(beR),若a<b,则z.<z D. 复数2-i在复平面内对应的点在第二象限 10. 在△4BC中,角A,B.C所对的边分别为a.b,c.则下列对三角形解的个数的判断正确的是 () A. a-7,b=14.A=30*,有两解 B.a=30,b=25,4=150 ,有一解 C. a=3,b-6,4=60*,无解 D. a=6,b-9.A=45*,有两解 11.下列说法不正确的是() B. 若ā//,则存在唯一的实数a使得ā-a C. 若ā.5为非零向量,且二,则与共线 6 D. 若是两个单位向量,且--1,则+-v2 12. 已知;ABC中,其内角4.B.C的对边分别为a.b.c,下列命题正确的有( ) A. 若A>B.则cos<cosB B. 若A>B,则sinA>sinB C. 若sin2A-sin2B,则aABC为等腰三角形 D. 若cos2A=cos2B,则4BC为等腰三角形 第II卷(非选择题 共90分) 三、填空题(本题共4个小题,每小题5分,共20分) 13. 设,是两个不共线的向量,向量5-iā,1-3共线,则t=__. 14. 若1+i(i为虚数单位)是关于x的实系数一元二次方程2+kx+2-0的一个虚根,则实数 试卷第2页,共4页 2 $5. 知,是平面内两个夹角为120的单位向量,若ā=-2.=+k,且ā与5的夹角为锐 角,则实数k的取值范围是_. 16. 设锐角a4BC的内角4.B.C的对边分别为a. b. c.若C-24,则2-+b的取值范围是__. 四、解答题(共70分,解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤) $7. 若复数z=(m+m-6)(m-n-2)i,当实数m为何值时 (1):是实数: (2)对应的点在第二象限 18. 已知向量和:则l词-2.同-2.(,)=60*求; (16的值: (2)2+引的值:(3)2+5与5的夹角e的余弦值. 72 (1)求c和sinA的值:(2)求三角形BC边的中线AD长 20. 某海域的东西方向上分别有A.B两个观测点(如图),它们相距25、6海里.现有一艘轮船在D 点发出求救信号,经探测得知D点位于A点北偏东45^,B点北偏西75',这时位于B点南偏西45且 与B相距80海里的C点有一教援船,其航行速度为35海里/小时 (1)求B点到D点的距离BD (2)若命令C处的教援船立即前往D点营救,求该救援船到达D点需要的时间. 试卷第3页,共4页 1n 21. 在三角形ABC中,AB-.AC-.BF=2EC D为线段AC上任意一点,BD交AE 于O (1)若CD=2DA.①用5表示.②若40=aAE,求&的值 22. 已知锐角4BC的内角A, B. C.所对的边分别为a,b.c. 且bsinB+CasinB. 2 (1)求角A: (2)若a-2、3,求&4BC的周长的取值范围 试卷第4页,共4页 高一数学参考答案 一、单选题 1 2 D