第八章 成对数据的统计分析 小结教案-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

第八章 小结一 梳理知识，构建网络 教学内容 建构第八章成对数据的统计分析的知识结构体系. 教学目标 （1）通过阅读教科书，全面梳理分析和处理成对数据关系中的问题和思想方法，能建立本章的知识结构体系. （2）能通过实例解释本章的重要概念：相关关系、散点图、相关系数、独立性检验；厘清两个变量的关系，能通过实例说明两个变量关系的判断方法，体会合理选择统计方法的重要性. 教学重点与难点 （1）教学重点：建立成对数据的统计分析的知识结构体系；厘清两个变量的关系及统计分析方法. （2）教学难点：厘清两个变量的关系及统计分析方法. 教学过程设计 课前学习任务 学生复习第八章成对数据的统计分析的全章知识，并画出相应的知识结构思维导图. 师生活动 学生课前画第八章的思维导图，利用iPad拍照上传到技术平台，教师指导学生进行互评. 学生画思维导图预设，如图8.4-1所示. 设计意图 让学生养成归纳整理知识的习惯，将知识化零为整，体会知识间的逻辑关系，为本节课学习做好铺垫，并利用学生在画知识结构时出现的不足引出学习主题. 环节一 阅读教科书，厘清变量关系类型 引导语 通过课前复习成对数据的统计分析的知识可知，本章主要研究两个变量的相关关系，同学们画的知识结构思维导图中，对两个变量关系的刻画存在不准确的情况，现在我们就以两个变量的关系为出发点来完善所画的知识结构思维导图. 问题1 阅读教科书第93~134页的内容，理解样本相关系数、的统计意义，并回答下面三个问题： （1）举例说明成对数据是如何形成的. （2）举例说明什么叫相关关系，它与函数关系有什么区别？ （3）归纳两个变量之间的关系类型. 师生活动 学生独立思考，然后进行回答，教师适当予以引导. （1）案例：教育部门为掌握学生身体健康状况，需要了解身高变量和体重变量之间的关系；医疗卫生部门要制定预防青少年近视的措施，需要了解有哪些因素会影响视力，以及这些因素是如何影响视力的；商家要根据顾客的意见改进服务水平，希望了解哪些因素影响服务水平，以及这些因素是如何起作用的；等等.由此可以知道，因为需要了解两个或两个以上变量之间的关系，于是常常对同一个个体的两个维度进行观测，从而形成成对数据. （2）案例：身高与脚长的关系，一般来说，身高较高的人脚长也会较长，但身高相同的人脚长未必相同；受教育程度和收入水平的关系，一般来说，受教育程度高的人收入也较高，但受教育程度相同的人收人未必相同.相关关系是指从总的变化趋势来看，变量之间存在着某种关系，但这种关系又不能用函数关系完全表达出来.相关关系是不确定性的数量关系，对其中一个变量的每个取值，另一个变量可能有多个不同的取值与之对应；而函数关系是确定性的数量关系，对自变量的每个取值，因变量有唯一确定的值与之对应. （3）两个变量之间的关系类型如图8.4-2所示. 设计意图 厘清两个变量的关系类型，分清楚数值变量和分类变量进行统计分析的关系类别. 环节二 思考问题，理解线性相关关系 引导语 上面的数值变量关系的判断中，我们重点研究了线性相关关系，这种关系可以通过样本散点图直观判断，也可通过样本相关系数定量地度量线性相关程度，还可以建立一元线性回归模型进行预测，现在我们来理解数值变量线性相关的统计分析. 问题2 回顾回归分析形成过程，回答下面四个问题： （1）借助样本相关系数和回归模型，可以刻画两个变量的非线性相关程度的高低吗？ （2）一元线性回归模型中，模型参数和的统计意义是什么？ （3）最小二乘原理是什么？你能说说它的基本思想吗？ （4）画出回归分析的学习流程图. 师生活动 学生独立思考，然后在小组内进行交流，通过展评形成共同认识. （1）样本相关系数有时也称样本线性相关系数，取值范围为，刻画了样本点集中于某条直线的程度.当时，近似于线性函数关系；当时，表明成对数据间没有线性相关关系，但不排除它们之间有其他相关关系.当越接近1时，成对数据的线性相关程度越强；当越接近0时，成对数据的线性相关程度越弱.时表示正线性相关，时表示负线性相关.回归模型可以解释为自变量对应的因变量的观测值组成一个子总体，该子总体的均值为，即该子总体的均值与自变量是函数关系，因变量的观测值与均值之间有一个误差项.根据分析，样本相关系数和回归模型，不能刻画两个变量的非线性相关程度的高低. （2）一元线性回归模型中，模型参数称为截距参数，模型参数称为斜率参数，它们刻画了变量与变量的线性关系，其中参数的含义可以解释为自变量对响应变量的均值的影响，变量每增加1个单位，响应变量的均值将增加个单位. （3）对具有线性相关关系的数值变量散点，利用样本估计总体的思想，需要寻找一条直线，使得各散点与该直线尽可能接近.最小二乘法的原理是根据散点到直线的竖直距离平方之和最小时，得到一元线