第八章小结二应用巩固，深化理解教学设计-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

第八章 小结二 应用巩固，深化理解 教学内容 综合运用第八章成对数据的统计分析方法探究几个综合性实际问题，体会回归分析、假设检验、样估计总体的思想与方法，提升成对数据的统计分析能力. 教学目标 （1）通过运用成对数据的统计分析的方法解决具体实际问题，提高数学应用意识，培养数据分析素养. （2）通过对成对数据的统计分析的实际问题反思总结，感悟其中蕴含的模型、假设检验、样本估计总体的数学思想与方法，并能用自己的语言描述数学思想与方法的具体体现和作用. 教学重点与难点 （1）教学重点：运用成对数据的统计分析方法解决实际问题，体会统计分析的思想. （2）教学难点：运用成对数据的统计分析方法解决实际问题. 教学过程设计 环节一 数据分析，理解统计方法 引导语 我们绘制了本单元的知识结构体系思维导图，明确了成对数据的关系及判断方法，你能运用成对数据的统计分析的方法解决相关的实际问题吗？能说出其中蕴含的具体思想与方法吗？ 例1 在某校高一年级中随机抽取25名男生，测得他们的身高、臂展等数据，如表8.4-2所示.根据表8.4-2中的数据，建立臂展关于身高的经验回归模型，画出残差图，描述残差图的特点. 表8.4-2 编号 身高/cm 臂展/cm 编号 身高/cm 臂展/cm 1 173 169 14 166 161 2 179 170 15 176 166 3 175 172 16 176 165 4 179 177 17 175 173 5 182 174 18 169 162 6 173 166 19 184 189 7 180 174 20. 169 164 8 170 169 21 182 170 9 169 166 22 171 164 10 177 176 23 177 173 11 177 170 24 173 165 12 178 174 25 173 169 13 174 170 师生活动 学生独立思考并做出解答，教师引导要建立经验回归模型，首先要通过散点图直观判断相关类型，若是线性相关，则需要通过相关系数量化线性相关程度，看是否可以用一元线性回归模型表示，并根据最小二乘法得到经验回归模型. 学生利用技术手段画出散点图，如图8.4-6所示. 根据散点图8.4-6，直观判断身高和臂展呈线性相关关系，它们之间的相关系数为0.78，线性相关程度高，可以用一元线性回归模型刻画. 用表示臂展，表示身高，利用统计软件计算，可得臂展关于身高的经验回归模型为，相应的残差图如图8.4-7所示. 残差图中除身高为184cm的残差点（对应第19个观测值），其他点大致均匀分布在横轴两侧，说明模型拟合较好.第19个观测值的残差比较大，建议检查一下该数据在测量和记录过程中是否有误. 追问1 在例1中构建经验回归模型的步骤是什么？体现了哪些数学思想与方法？ 师生活动 学生根据解答过程进行分析归纳，教师引导得到建立经验回归模型的步骤：根据数据绘制散点图直观判断是否相关，利用相关系数判断线性相关程度，建立一元线性回归模型，通过最小二乘法得到经验回归模型，用残差图评价模型发现异常.在这个回归分析的过程中蕴含了数形结合、定性与定量结合、关联函数、数学建模等数学思想与方法. 变式 某运动队到该校高一年级男生中选拔游泳运动员，需要考虑身高与臂展的情况.若男生的身高不低于175cm，就认为男生为高个子，否则就认为男生为倭矮个子；若男生的臂展不低于170cm，就认为男生为长臂展，否则就认为男生为短臂展.去掉表8.4-1中第19个异常观测值，借助剩下的数据得到列联表，如表8.4-3所示. 表8.4-3 单位：cm 身高 臂展 合计 长臂 短臂 高个 11 2 13 矮个 1 10 11 合计 12 12 24 根据独立性检验，判断是否有99.9%的把握认为身高与臂展有关联. 师生活动 学生独立思考并解答，教师引导学生正确规范的书写. 我们可以从频率或者等高堆积条形图上分析两者高度关联，但是却对推断的概率无法控制，需要用独立性检验. 学生先写出零假设：身高与臂展独立，即高个和矮个的臂展无差异.用GeoGebra找出临界值，算出，得到，推断不成立，即有99.9%的把握认为身高与臂展有关联. 追问2 变式中使用的独立性检验的原理是什么？变式和例1都判断了身高与臂展的关联，它们一样吗？ 师生活动 学生思考交流，教师引导学生形成共识.独立性检验是假设检验的一个特例，其基本