1.3 探索三角形全等的条件(2) 学案-2023-2024学年苏科版数学八年级上册

1.3探索三角形全等的条件（2） 教学目标： 1．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作．归纳获得数学结论的过程； 2．掌握三角形的“角边角”“角角边”条件，了解三角形的稳定性． 3．在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理． 教学重点：三角形“角边角”“角角边”的全等条件． 教学难点： 用三角形“角边角”“角角边”的条件进行有条理的思考并进行简单的推理． 教学方法：探索、归纳总结． 教学过程： 准备活动： 1． 三边对应相等的两个三角形全等，简写为 或 ． 2．如图1，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，AD能平分∠BAC吗？你能说明理由吗？ 解：AD平分∠BAC． 因为AD是BC边上的中线（已知） 所以 ＝ （中线的定义）． 在 中 （图 1） 所以 ≌ （ ）． 所以∠BAD＝∠CAD（ ）． 所以AD平分∠BAC（ ）． 3．如图2， （图2） （1）因为AC∥BD（已知） 所以∠ ＝∠ （ ）． （2）因为AD∥BC（已知） 所以∠ ＝∠ （ ）． 4．如图3， 因为EA⊥AD，FD⊥AD（已知） （图3） 所以∠ ＝∠ ＝90°（ ）． 探索练习： 1．如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边，比如三角形的两个内角分别是60°和80°，它们所夹的边为2cm，你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？ 结论： ． 2．如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，比如三角形两个内角分别是60°和45°，一条边长为3cm．你画的三角形与同伴画的一定全等吗？ 结论： ． 课堂练习： 1．两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成 或 ． 2．两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成 或 ． 3．如图，AB＝AC，∠B＝∠C，你能证明△ABD≌△ACE吗？ 证明： △ABD和△ACE中 所以 ≌ （ ）． 4．如图，已知AC与BD交于点O，AD∥BC，且AD＝BC，你能说明BO=DO吗？ 证明：因为AD∥BC（已知） 所以∠A= ，（ ）∠D= ，（ ） 在 中， 所以 ≌ （ ）． 所以BO=DO（ ）． 5．如图，∠B＝∠C ，AD平分∠BAC，你能证明△ABD≌△ACD？ 若BD＝3cm，则CD有多长？ 证明：因为AD平分∠BAC（ ）， 所以∠ ＝∠ （角平分线的定义）． 在△ABD和△ACD中 所以△ABD △ACD（ ）． 所以BD＝CD（ ）． 因为BD＝3cm（已知）， 所以CD＝ ＝ （等量代换）． 6．如图，在△ABC中，BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，且BE＝CF，那么BD与DC相等吗？你能说明理由吗？ 解：BD＝DC． 因为BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，所以∠ ＝∠ ＝90°（垂直的定义） 在 中， 所以 ≌ （ ）． 所以BD＝DC（ ）． （第6题） 7．如图，已知AB＝CD，∠B＝∠C，你能说明