第七章 万有引力与宇宙航天【速记清单】-2023-2024学年高一物理单元速记·巧练（人教版必修第二册）

第五章 抛体运动 核心考点01 开普勒定律　万有引力定律的理解与应用 1．开普勒行星运动定律 (1)行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理． (2)开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕地球的运动． (3)开普勒第三定律＝k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同． 2．万有引力定律 公式F＝G适用于质点、均匀介质球体或球壳之间万有引力的计算．当两物体为匀质球体或球壳时，可以认为匀质球体或球壳的质量集中于球心，r为两球心的距离，引力的方向沿两球心的连线． 核心考点02 万有引力与重力的关系 1．地球表面的重力与万有引力 地面上的物体所受地球的吸引力产生两个效果，其中一个分力提供了物体绕地轴做圆周运动的向心力，另一个分力等于重力． (1)在两极，向心力等于零，重力等于万有引力； (2)除两极外，物体的重力都比万有引力小； (3)在赤道处，物体的万有引力分解为两个分力F向和mg刚好在一条直线上，则有F＝F向＋mg，所以mg＝F－F向＝－mRω. 2．星体表面上的重力加速度 (1)在地球表面附近的重力加速度g(不考虑地球自转)；mg＝G，得g＝. (2)在地球上空距离地心r＝R＋h处的重力加速度为g′，mg′＝，得g′＝ 所以＝. 核心考点03 中心天体质量和密度的估算 中心天体质量和密度常用的估算方法 质 量 的 计 算 使用方法 已知量 利用公式 表达式 备注 利用运行天体 r、T G＝mr M＝ 只能得到中心天体的质量 r、v G＝m M＝ v、T G＝m G＝mr M＝ 密 度 的计 算 利用天体表面 重力加速度 g、R mg＝ M＝ － 利用运行天体 r、T、R G＝mr M＝ρ·πR3 ρ＝ 当r＝R时 ρ＝ 利用近地卫星 只需测出其运行周期 利用天体表面重力加速度 g、R mg＝ M＝ρ·πR3 ρ＝ — 应用公式时注意区分“两个半径”和“两个周期” (1)天体半径和卫星的轨道半径,通常把天体看成一个球体，天体的半径指的是球体的半径．卫星的轨道半径指的是卫星围绕天体做圆周运动的圆的半径．卫星的轨道半径大于等于天体的半径． (2)自转周期和公转周期,自转周期是指天体绕自身某轴线运动一周所用的时间，公转周期是指卫星绕中心天体做圆周运动一周所用的时间．自转周期与公转周期一般不相等． 核心考点04 卫星运行参量的比较与计算 1．卫星的轨道 (1)赤道轨道：卫星的轨道在赤道平面内，同步卫星就是其中的一种． (2)极地轨道：卫星的轨道过南北两极，即在垂直于赤道的平面内，如极地气象卫星． (3)其他轨道：除以上两种轨道外的卫星轨道，且轨道平面一定通过地球的球心． 2．地球同步卫星的特点：六个“一定” 3．卫星的各物理量随轨道半径变化的规律 4．解决天体圆周运动问题的两条思路 (1)在中心天体表面或附近而又不涉及中心天体自转运动时，万有引力等于重力，即G＝mg，整理得GM＝gR2，称为黄金代换．(g表示天体表面的重力加速度) (2)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即 G＝m＝mrω2＝m＝man. 核心考点05 宇宙速度的理解与计算 1．第一宇宙速度的推导 方法一：由G＝m得v1＝＝7.9×103 m/s. 方法二：由mg＝m得v1＝＝7.9×103 m/s. 第一宇宙速度是发射地球人造卫星的最小速度，也是地球人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，Tmin＝2π≈85 min. 2．宇宙速度与运动轨迹的关系 (1)v发＝7.9 km/s时，卫星绕地球表面附近做匀速圆周运动． (2)7.9 km/s＜v发＜11.2 km/s，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆． (3)11.2 km/s≤v发＜16.7 km/s，卫星绕太阳做椭圆运动． (4)v发≥16.7 km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间． 核心考点06 近地卫星、赤道上的物体及同步卫星的运行问题 三种匀速圆周运动的参量比较 近地卫星 (r1、ω1、v1、a1) 同步卫星 (r2、ω2、v2、a2) 赤道上随地球 自转的物体 (r3、ω3、v3、a3) 向心力来源 万有引力 万有引力 万有引力的一个分力 线速度 由G＝m得 v＝，故v1＞v2 由v＝rω得 v2＞v3 v1＞v2＞v3 向心 加速度 由G＝ma得 a＝，故a1＞a2 由a＝ω2r得 a2＞a3 a1＞a2＞a3 轨道半径 r2＞r3＝r1 角速度 由G＝mω2r得 ω＝，故ω1＞ω2 同步卫星的角速度与地球自转角速度相同，故ω2＝ω3 核心考点07 星及多星模型 1．模型特征 (1)多星系统的条