2024年九年级中考数学一轮复习课件 与圆有关的位置关系

与圆有关的位置关系 知识点1　点与圆的位置关系 图示 ⁠ ⁠ ☉O的半径为r，点到圆心的距离为d 点在圆外 d① 　＞　⁠r 点在圆上 d② 　＝　⁠r 点在圆内 d③ 　＜　⁠r ＞ ＝ ＜ 【提分小练】 1.在同一平面内，已知☉O的半径为2 cm，OP＝5 cm，则点P与☉O的位置关系是（　A　） A.点P在☉O外 B.点P在☉O上 C.点P在☉O内 D.无法确定 A 2.已知☉O的直径是8 cm，PO＝3 cm，则点P与☉O的位置关系是 　点P在☉O内　⁠. 点P在☉O内 知识点2　直线与圆的位置关系 位置关系 示意图 d与r的关系 公共点个数 相交 ⁠ ⁠ d④ 　＜　⁠r 2个 相切 ⁠ ⁠ d⑤ 　＝　⁠r 1个 相离 ⁠ ⁠ d⑥ 　＞　⁠r 0个 ＜ ＝ ＞ 【提分小练】 3.已知☉O的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与☉O的位置关系是（　C　） A.相离 B.相切 C.相交 D.相切或相交 C 4.已知☉O的半径为5，圆心O到直线l的距离为6，那么直线l与☉O的交点的个数是 　0　⁠. 5.如图，已知∠AOB＝30°，M为边OB上任意一点，以点M为圆心，2 cm为半径作☉M，当OM的长为 　4　⁠cm时，☉M与OA相切. 第5题图 0 4 知识点3　切线的性质与判定 定义 直线与圆只有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点 性质定理 切线⑦ 　垂直　⁠过切点的半径（或直径） 推论 （1）经过圆心且垂直于切线的直线必过切点； （2）经过切点且垂直于切线的直径必过圆心 判定方法 （1）经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线； （2）圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线； （3）与圆只有一个公共点的直线是圆的切线 垂直 【提分小练】 6.如图，已知AB是☉O的直径，AC是☉O的切线，连接OC，交☉O于点D，连接BD.若∠C＝40°，则∠B的度数是 　25°　⁠. 第6题图 25° 知识点4　切线长和切线长定理 切线长 经过圆外一点作圆的切线，这点与切点之间的线段长，叫做这点到圆的切线长 切线长 定理 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长⑧ 　相等　⁠，这一点和圆心的连线⑨ 　平分　⁠两条切线的夹角 常见 结论 如图，P是☉O外一点，PA，PB分别切☉O于点A，B，AB交PO于点C，则有如下结论： （1）PA＝PB； （2）∠APO＝∠BPO＝∠OAC＝∠OBC， ∠AOP＝∠BOP＝∠CAP＝∠CBP； （3）AB⊥OP且AC＝BC 相等 平分 【提分小练】 7.如图，PA，PB切☉O于点A，B，PA＝10，CD切☉O于点E，交PA，PB于C，D两点，则△PCD的周长是（　C　） A.10 B.18 C.20 D.22 C 8.如图，PA，PB是☉O的两条切线，A，B是切点，若∠APB＝60°，PO＝2，则☉O的半径为 　1　⁠. 1 知识点5　三角形的内切圆 概念 内心（三角形的内切圆圆心或三角形⑩ 　三条角平分线　⁠的交点） 性质 三角形的内心到三角形的三条边的距离相等 角度 关系 ∠BOC＝90°＋∠A ⁠ ⁠ 三条角平分线 【夺分宝典】（1）任意三角形的内切圆（如图1）： 利用等面积法，得r＝. 图1 （2）直角三角形的内切圆（如图2）： 利用等面积法，得r＝； 利用切线长定理，得r＝. 图2 【提分小练】 9.如图，在△ABC中，∠A＝82°，点O是△ABC的内心，则∠BOC的度数为 　131°　⁠. 131° 10.如图，已知△ABC的内切圆☉O与三边AB，BC，AC分别相切于点D，E，F.若∠B＝90°，且AB＝8，AC＝10，则☉O的半径为 　2　⁠，AF＝ 　6　⁠. 2 6 命题点　与切线有关的证明与计算 1.如图，AB是☉O的直径，C为☉O上一点，连接AC，CE⊥AB于点E，D是直径AB延长线上一点，且∠BCE＝∠BCD. （1）求证：CD是☉O的切线； （1）证明：连接OC. ∵AB是☉O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∴∠ABC＋∠A＝90°. ∵CE⊥AB， ∴∠CEB＝90°， ∴∠BCE＋∠ABC＝90°， ∴∠A＝∠BCE. ∵∠BCE＝∠BCD，∴∠A＝∠BCD. 考点训练 ∵OC＝OA，∴∠A＝∠ACO， ∴∠ACO＝∠BCD， ∴∠BCO＋∠BCD＝∠ACO＋∠BCO＝90°， ∴∠DCO＝90°. ∵OC是☉O的半径，∴CD是☉O的切线