2024年中考数学一轮复习课件 与圆有关的计算

与圆有关的计算 知识点1　扇形弧长、面积的有关计算 圆的周长 C＝① 　2πR　⁠ ⁠ ⁠ 扇形的弧长 l＝② 　​　⁠ 圆的面积 S＝③ 　πR2　⁠ 扇形的面积 S＝④ 　​　⁠＝lR 2πR ​ πR2 ​ 2.（1）一个扇形的圆心角为75°，它所对的弧长是2.5π cm，则此弧所在圆的半径是 　6　⁠cm； （2）一个扇形的弧长是20π cm，面积是240π cm2，则此扇形的圆心角是 　150°　⁠. 6 150° 【提分小练】 1.已知一个扇形的面积为9π，圆心角为90°，则这个扇形的弧长为 　3π　⁠. 3π 知识点2　圆锥的有关计算 有关计算 （1）圆锥的侧面展开图是扇形； （2）圆锥的母线长l为扇形的⑤ 　半径　⁠； （3）圆锥底面圆的周长2πr为扇形的⑥ 　弧长　⁠； （4）圆锥的高为h，底面半径为r，母线长为l，则 r2＋h2＝l2； （5）圆锥的底面圆周长：C＝2πr； （6）圆锥的底面圆面积：S底＝πr2； （7）圆锥的侧面积：S侧＝πrl ⁠ ⁠ 半径 弧长 【提分小练】 3.若圆锥侧面展开图的面积为15π，母线长为5，则底面圆的半径为 　3　⁠. 4.已知圆锥的底面半径为2，高是4，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为 　120°　⁠. 3 120° 知识点3　阴影部分的面积计算 1.规则图形的面积直接用公式计算； 2.不规则图形的面积要将其转化为规则图形面积的和或差，常用方法如下： （1）分割求和法； （2）整体作差法； （3）构造和差法； （4）等积转化法. 5.如图，在边长为6的正方形ABCD中，以BC为直径画半圆，则阴影部分的面积是 　9　⁠. 9 【提分小练】 知识点4　正多边形与圆的有关计算 边长 设正n边形的边长为a，外接圆半径为R，则边心距r＝ ⁠ ⁠ 周长 正n边形的周长l＝na 面积 S＝nar＝lr 中心角 正n边形的中心角θ＝ 【提分小练】 6.半径为3的圆内接正六边形的中心角为 　60°　⁠，边长为 　3　⁠，周长为 　18　⁠，边心距为 　​　⁠，面积是 　​　⁠. 60° 3 18 ​ ​ 命题点1　弧长的计算 1.图1是一把扇形书法纸扇，图2是其完全打开后的示意图，外侧两竹条OA和OB的夹角为150°，OA的长为30 cm，贴纸部分的宽AC为18 cm，则的长为（　B　） 图1 图2 B A.5π cm B.10π cm C.20π cm D.25π cm 考点训练 2.如图，用等分圆的方法，在半径为OA的圆中，画出了如图所示的四叶幸运草.若OA＝2，则四叶幸运草的周长是 　4π　⁠. 4π 命题点2　与圆有关阴影部分面积的计算 3.如图，已知C，D是以AB为直径的半圆的三等分点，的长为π，则图中阴影部分的面积为（　A　） A.π B.π C.π D.π＋ 第3题图 A 4.如图，在△ABC中，∠A＝80°，半径为3 cm的☉O是△ABC的内切圆，连接OB，OC，则图中阴影部分的面积是 　π　⁠cm2.（结果用含π的式子表示） 第4题图 π 5.（2022·黔西南）如图，边长为4的正方形ABCD的对角线交于点O，以OC为半径的扇形的圆心角∠FOH＝90°，则图中阴影部分的面积是 　2π－4　⁠. 第5题图 2π－4 命题点3　正多边形与圆 6.如图，正六边形ABCDEF内接于☉O，连接BD，则∠CBD的度数是（　A　） A.30° B.45° C.60° D.90° 第6题图 A 7.如图，☉O与正五边形ABCDE的两边AE，CD相切于A，C两点，则∠AOC的度数是（　A　） A.144° B.130° C.129° D.108° 第7题图 A 8.如图，△ABC是☉O的内接正三角形，点O是圆心，点D，E分别在边AC，AB上.若DA＝EB，则∠DOE的度数是 　120°　⁠. 第8题图 120° 命题点4　圆锥的有关计算 9.圆锥的底面半径是5 cm，侧面展开图的圆心角是180°，圆锥的高是（　A　） A.5 cm B.10 cm C.6 cm D.5 cm A 1.（2023·遵义模拟）圆心角为90°，半径为3的扇形的弧长为（　C　） A.2π B.3π C.π D.π 2.（2023·贵阳模拟）如图，圆锥底面圆的半径为4，则这个圆锥的侧面展开图中的长为（　C　） A.4π B.6π C.8π D.16π 第2题图 C C 巩固训练 3.（2023·铜仁期末）如图，在☉O中，若∠ACB＝30°，OA＝6，则扇形OAB（阴影部分）的面积是（　B　） A.12π B