2024年中考数学一轮复习课件 图形的对称、平移与旋转

图形的对称、平移与旋转 知识点1　图形的对称 1.轴对称图形与中心对称图形 图形 轴对称图形 中心对称图形 图示 ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ 判断 方法 （1）有对称轴——直线； （2）图形沿对称轴折叠，对称轴两边的图形完全重合 （1）有对称中心——点； （2）图形绕对称中心旋转180°，旋转前后的图形完全重合 【夺分宝典】常见的轴对称图形：线段、等腰三角形、等边三角形、菱形、矩形、正方形、正五边形、正六边形、圆等； 常见的中心对称图形：线段、平行四边形、菱形、矩形、正方形、正六边形、圆等； 常见的既是轴对称又是中心对称的图形：线段、菱形、矩形、正方形、正六边形、圆等. 2.轴对称与中心对称 位置关系 轴对称 中心对称 图示 ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ 性质 （1）成轴对称的两个图形 ① 　全等　⁠； （2）成轴对称的两个图形只有一条对称轴； （3）对应点连线被对称轴 ② 　垂直平分　⁠ （1）成中心对称的两个图形 ③ 　全等　⁠； （2）成中心对称的两个图形只有一个对称中心； （3）对应点连线交于对称中心，并且被对称中心④ 　平分　⁠ 全等 垂直平分 全等 平分 4 作图方法 （1）找出原图形的关键点（各顶点），作出它们关于对称轴（或对称中心）的对称点； （2）根据原图形依次连接各对称点即可 3.图形的折叠 实质 折叠是轴对称变换，折痕所在的直线就是对称轴，折叠前后的图形全等 性质 折叠前后的两部分图形全等且关于折痕成⑤ 　轴对称　⁠，对应边、角、线段、周长、面积相等；折叠前后，对应点的连线被折痕垂直平分 轴对称 【提分小练】 1.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（　D　） A B C D 2.下列图形是中心对称图形的是（　B　） A B C D D B 3.如图，点A在直线l上，△ABC与△AB'C'关于直线l对称，连接BB'分别交AC，AC'于点D，D'，连接CC'，下列结论不一定正确的是（　B　） A.∠BAC＝∠B'AC' B.AD＝DD' C.BD＝B'D' D.CC'∥BB' B 4.如图，已知点A与点C关于点O对称，点B与点D也关于点O对称.若BC＝3，OD＝4，则AB的长可能是（　C　） A.3 B.4 C.7 D.11 C 5.如图是一张直角三角形纸片ABC，∠C＝90°，∠B＝40°，将△ABC折叠使点B和点A重合，折痕为DE，则∠CAD的度数为 　10°　⁠. 10° 知识点2　图形的平移及旋转 1.图形的平移 概念 在平面内，将一个图形沿某一个方向移动一定的距离 要素 （1）平移起点；（2）平移⑥ 　方向　⁠；（3）平移距离 性质 （1）平移是全等变换，即平移前后两图形⑦ 　全等　⁠； （2）经过平移，图形上的每一个点都沿同一个方向移动⑧ 　相等　⁠的距离； （3）对应点的连线平行且⑨ 　相等　⁠ 方向 全等 相等 相等 2.图形的旋转 概念 将一个平面图形F上的每一个点绕这个平面内一定点O 旋转同一个角α（即把F上每一个点与定点的连线绕定 点O旋转角α），得到图形F'，图形的这种变换就叫做 旋转，这个定点O叫做旋转中心，角α叫做旋转角 要素 ⑩ 　旋转中心　⁠、旋转方向和旋转角 性质 （1）对应点到旋转中心的距离相等； （2）对应点与旋转中心所连线段的夹角⑪ 　等于　⁠旋转角； （3）旋转前、后的图形全等 旋转中心 等于 【提分小练】 6.如图，将△DEF平移到△ABC的位置，连接AD.若AB＝3，BE＝2，∠B＝50°，则CF＝ 　2　⁠，∠DEF＝ 　50°　⁠，四边形ABED的周长为 　10　⁠. 第6题图 7.如图，△ABO绕点O旋转得到△CDO.若AB＝2，OA＝4，∠A＝40°，则下列说法中正确的是 　①③④⑤　⁠.（填序号） 2 50° 10 ①③④⑤ 第7题图 ①点B的对应点是点D；②OD＝2； ③OC＝4；④∠C＝40°； ⑤旋转中心是点O；⑥旋转角为40°. 知识点3　网格中利用图形变换作图 对称 作图 （1）作轴对称图形：利用对应点到对称轴的距离相等找出每个点关于对称轴的对称点，再连线； （2）作中心对称图形：连接关键点与对称中心并延长一倍，从而确定关键点的对应点，最后按原图依次连接对应点 平移 作图 （1）确定平移方向、平移距离；（2）找关键点；（3）分别平移关键点得到其对应点；（4）按原图依次连接对应点 旋转 作图 （1）确定旋转中心及旋转方向、旋转角； （2）找关键点； （3）连接关键点与旋转中心，将其连线