3.1圆 同步练习2023—2024学年北师大版数学九年级下册

3.1圆 一、单选题 1．已知的半径为，点到圆心的距离为，则点在（　　） A．上 B．内 C．外 D．内或外 2．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，E是AB边的中点，F是线段BC上的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB′F，连接B′D，则B′D的最小值是（　　） A．2﹣2 B．6 C．2﹣2 D．4 3．已知的半径为，点在内，则可能等于（　　） A． B． C． D． 4．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝3，BC＝4，点P是BC边上一动点（点P不与B，C重合），连接AP，作点B关于直线AP的对称点M，则线段MC的最小值为（　　） A．2 B． C．3 D． 5．如图，一枚半径为r的硬币沿着直线滚动一圈，圆心经过的距离是（　　） A．4πr                                       B．2πr                                      C．πr                                       D．2r 6．以坐标原点为圆心，5为半径作圆，则下列各点中，一定在内的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，在矩形中，，，以顶点为圆心作半径为的圆，若要求另外三个顶点、、中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 8．在平面直角坐标系xOy中，若点P（3，4）在⊙O内，则⊙O的半径r的取值范围是（　　） A．0＜r＜3 B．r＞4 C．0＜r＜5 D．r＞5 9．如图所示，中，，，是的角平分线，，以为圆心，为半径画，点在（　　） A．内 B．上 C．外 D．不能判定 10．已知点P在半径为5cm的圆内，则点P到圆心的距离可以是　　 A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm 二、填空题 11．已知⊙O的半径为6 cm，直线l上有P、Q、R三点，OA⊥l，A为垂足，若 OA = 4 cm，PA = 5 cm，QA = 4 cm，RA = 2，则点P在圆 ，点Q在圆 ，点R在圆 . 12．圆既是 对称图形，又是 对称图形. 13．如图，在平面直角坐标系中，点，，以为圆心，2为半径作，点为上一动点，为的中点，连接，设的最大值为，最小值为，则的值为 ． 14．如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为1的半圆O上有一动点B，点，为等腰直角三角形，A为直角顶点，且C在第一象限，则线段OC长度的最大值为 ． 15．已知的面积为，若，则点P在圆 ． 三、解答题 16．已知的半径为当满足下列条件时，分别指出点和的位置关系： (1) (2) (3) (4) 17．如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点（A在左边），抛物线经过点，顶点为M． （1）写出M点的坐标，并指出函数y最值？求a的值． （2）以AB为直径画，试判定点D与的位置关系，并证明． 18．在中，，，为的中点，，为别为线段，上任意一点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，．    (1)如图，点与点重合，且的延长线过点，若点为的中点，连接，求的长； (2)如图，的延长线交于点，点在上，且，求； (3)如图，为线段上一动点，为的中点，连接，为直线上一动点，连接，将沿翻折至所在平面内，得到，连接，直接写出线段长度的最小值． 19．（1）背景问题：如图①，已知矩形ABCD，E是边CD上一点，将△BCE沿BE翻折，使得C落在AD上的点F处，求证：△ABF∽△DFE．    （1）尝试应用：如图②，已知四边形ABCD中，∠A=∠D=90°，点E在AD上，∠BEC=90°，2∠BCE+∠ECD=180°，过点E作EF⊥BC垂足为F，若EF=2，BC=5，求AE的长． （2）拓展创新：如图③，已知矩形ABCD，AB=9，BC=12，E是边CD上一动点，将△BCE沿BE翻折至△BPE，连接AP在上取点T，使得PT=2AT，连接DT，求出DT 长度的最小值． 20．【概念学习】 在平面直角坐标系中，的半径为，若平移个单位后，使某图形上所有点在内或上，则称的最小值为对该图形的“最近覆盖距离”．例如，如图①，，则对线段的“最近覆盖距离”为． 【概念理解】 （1）对点的“最近覆盖距离”为_ ． （2）如图②，点是函数图像上一点，且对点的“最近覆盖距离”为，则点的坐标为_ ． 【拓展应用】 （3）如图③，若一次函数的图像上存在点，使对点的“最近覆盖距离”为，求的取值范围． （4），且，将对线段的“最近覆盖距离”记为，则的取值范围是 ． 21．如图，抛物线（a为常数，）与x轴分别交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C