3.4圆周角和圆心角的关系同步练习2023—2024学年北师大版数学九年级下册

3.4圆周角和圆心角的关系 一、单选题 1．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC＝20°，则∠AOB的度数是（　　） A．40° B．50° C．70° D．80° 2．如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB＝50°，则∠ADC的大小为（　　） A．20° B．25° C．50° D．100° 3．如图，是的内接三角形，为的直径．若，，则的长度为（　　） A．4 B．5 C．5.5 D．6 4．如图，已知正方形ABCD的边长为20，点E在弧BD上，∠DEC＝135°，则△DEC的面积为（　　） A．20 B．40 C．20 D．20 5．如图，四边形内接于，是直径，D是的中点．若，则的大小为（　　） A． B． C． D． 6．如图，在⊙O中，已知∠OAB=25°，则∠C的度数为（　　） A．50° B．100° C．115° D．125° 7．如图，的顶点均在上，若，则∠A的度数为（　　） A． B． C． D． 8．如图，已知上的两条弦和互相垂直于点C，点D在弦上，点E在弦上，且，连接和，点P为中点，点Q为中点，射线与线段交于点N，若，，则的长为（　　） A． B． C． D．4 9．如图，在中，点是圆上的一点且，弦，则的直径长是（　　） A． B． C．24 D．12 10．如图，A，B，C，D为上的点，于点E，若，，则的长为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知：如图，在⊙O中，C在圆周上，∠ACB＝45°，则∠AOB＝ 12．如图，A、B、C、D依次为一直线上4个点，BC=2，△BCE为等边三角形，⊙O过A、D、E三点，且∠AOD=120°．设AB=x，CD=y，则y与x的函数关系式为 ． 13．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B两点，点C在⊙O上，如果ACB＝70°，那么∠P的度数是 ． 14．已知：如图，内接于，且半径，点在半径的延长线上，且，则由，线段和线段所围成图形的阴影部分的面积为 . 15．如图，以的斜边为一边在同侧作正方形，设正方形的中心为O，连接．若，，则正方形的边长为 ．    三、解答题 16．如图1，已知正方形的边长为10，点E是边上的一个动点（点E不与点C重合），过点E与边平行的直线交对角线于点，作射线并将其绕点F顺时针旋转，交于点G．    (1)当时，求的长； (2)当为等腰三角形时，的长为______； (3)如图2，作的外接圆，圆心为点O．当点E从（1）中的点E位置运动到点D的过程中，点O也随之运动，求点O运动路径的长． 17．已知△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF． (1)如图①，AB是直径，要使EF是⊙O的切线，还须添加一个条件是(只需写出三种情况)． (i)_____(ii)______(iii)______. (2)如图(2)，若AB为非直径的弦，∠CAE＝∠B，则EF是⊙O的切线吗？为什么？ 18．在正方形中，是边上一点，点在射线上，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，若点，，三点共线，求证：，，，四点共圆； （3）若点，，三点共线，且，求的长． 19．如图，已知是的直径，点C、D在上，，.    (1)求证：； (2)若，求的长. 20．如图，在⊙O中，弦BC∥OA，AC与OB相交于点D，∠ADB＝75°，试求∠C的度数． 21．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是上一点，AG，DC的延长线交于点F，连接AD，GD，GC． （1）求证：∠ADG＝∠F； （2）已知CD＝6，BE＝2，求⊙O的半径长． 学科网（北京）股份有限公司 $$