甘肃省酒泉市实验中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷

酒泉市实验中学2024年度3月月考高二数学试卷（含答案） 命题：冯德福 审核：李凤英 总分：150分 时间：120分钟 一、单选题（每题5分，共40分） 1．如果函数在处的导数为1，那么（    ） A．1 B． C． D． 2．曲线在点处的切线的方程为（    ） A． B． C． D． 3．已知函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 4．已知倾斜角为的直线与曲线相切于点，则点的横坐标为（    ） A． B． C． D． 5．已知函数y＝f（x）的导函数的图象如图所示，则的图象可能是（    ） A． B．   C．   D．   6．函数的单调递减区间为（    ） A． B． C． D． 7． 若曲线在点(0,)处的切线方程为，则（     ） A．， B．， C．， D．， 8．若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题（每题6分，共18分，选对部分得3分，有错误项不得分） 9．已知函数，则函数在下列区间上单调递增的有（    ） A． B． C． D． 10．已知函数，则（    ） A．在上单调递减 B．的极大值为1 C．方程有两解 D．曲线经过四个象限 11．已知函数，则下列说法正确的有（    ） A．时，函数的极大值为 B．是函数为奇函数的充要条件 C．若函数恰有两个零点，则或 D．若函数在上单调递增，则 三、填空题（每题5分，共15分） 12．如图，函数的图象在点处的切线是，方程为，则   ； 13．设函数.若对于任意，都有，则实数的值为 ； 14．已知函数在时取得极大值4，则 ． 四、解答题（共77分） 15．（12分）求下列函数的导数： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6) 16．（15分）设函数 (1)求的极大值点与极小值点及单调区间； (2)求在区间上的最大值与最小值． 17．（15分）已知函数 (1)当时，求的函数值； (2)若有三个零点，求的取值范围. 18．（17分）某造船公司年造船量是20艘，已知造船x艘的产值函数为 (单位：万元)，成本函数为 (单位：万元)． (1)求利润函数；(提示：利润＝产值－成本) (2)问年造船量安排多少艘时，可使公司造船的年利润最大？ 19．（18分）已知在处取得极小值． (1)求的解析式； (2)求在处的切线方程； (3)若方程有且只有一个实数根，求的取值范围 试卷第2页，共3页 试卷第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 一、二单选题、多选题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 A C A C D A D D AC ABD BC 三、填空题 12．. 13．4 14． 三解答题 15． 解：（1）． （2）． （3） (4) (5) （6）． 16． 解：（1）函数的导数为． 令，解得，． 由，得，即的单调递增区间为， 由，得或，即的单调递减区间为，． 的极大值点，极小值点． （2）列表 当x变化时，，的变化表为： x 0 － 0 ＋ 极小值 当时，， 当时，， 当时，． ∴在区间上的最大值为63，最小值为0. 17．解：（1）当时，,则. （2）, 若，则，则函数在上单调递增， 此时函数至多有一个零点，不满足题意； 若，令，解得或， 令，解得， 所以函数在单调递增，单调递减，单调递增， 要使函数有三个零点，只需， 即，解得， 综上，. 18．解：（1）由题可得 且； （2）因为， 由，得或 (舍去)， 当时，单调递增， 当时，单调递减， ∴当时，取得极大值，也为最大值， ∴当年造船量安排12艘时，可使公司造船的年利润最大． 19．解：（1）由题意知， 因为在处取得极小值 则，解得： 经检验，满足题意，所以， 所以 （2）由题意知，， 所以所以切点坐标为，斜率 所以切线方程为：，即. （3）令，解得或，则，，的关系如下表： + 0 0 + 单调递增 单调递减 单调递增 则，， 方程有且只有一个实数根等价于有且只有一个实数根， 等价于函数与有且只有一个交点， 即或，解得：或， 所以. 答案第2页，共3页 答案第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$