1.4角平分线同步练习2023—2024学年北师大版数学八年级下册

1.4角平分线 一、单选题 1．如图，∠AOB＝60°，P是∠AOB角平分线上一点，PD⊥AO，垂足为D，点M是OP的中点，且DM＝4，如果点C是射线OB上一个动点，则PC的最小值是（　　） A．8 B．6 C．4 D．2 2．如图，在中，的垂直平分线交的外角平分线于点，于点，且则（　　） A． B． C． D． 3．如图，OB、OC分别平分∠ABC与∠ACB，MN∥BC，若AB=24，AC=36，则△AMN的周长是（　　）. A．60 B．66 C．72 D．78 4．如图，在中，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交于点D．若，则在中，边上的高为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 5．已知，在△ABC中，AB＝AC，求作△ABC的外心O，以下是甲、乙两同学的作法： 对于两人的作法： 甲：如图1，（1）作AB的垂直平分线DE；（2）作BC的垂直平分线FG；（3）DE，FG交于点O，则点O即为所求． 乙：如图2，（1）作∠ABC的平分线BD；（2）作BC的垂直平分线EF；（3）BD，EF交于点O，则点O即为所求． 对于两人的作法，正确的是（　　） A．两人都对 B．两人都不对 C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对 6．如图，点P是∠AOC的角平分线上一点，PD⊥OA，垂足为点D，且PD＝3，点M是射线OC上一动点，则PM的最小值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 7．如图，直线l分别与直线AB、CD相交于点E、F，EG平分∠BEF交直线CD于点G，若∠1＝∠BEF，若EF＝3，则FG为（　　） A．4 B．3 C．5 D．1.5 8．如图，中，，利用尺规在，上分别截取，，使；分别以D，E为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点F；作射线交于点G．若，，，P为上一动点，则的最小值为（　　） A． B． C． D． 9．如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，则的面积是（ ） A． B． C． D． 10．下列尺规作图中，OP是△OMN的中线的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图：在中，，平分交于点，且，，则点到的距离为 ． 12．如图，中，，，，垂足是，平分，交于点．在外有一点，使，．在上取一点，使，连接交于点，连接．①；②；③；④．其中正确的结论有： ．（只填序号）    13．如图，P是的平分线上一点，，，垂足分别为D，E，若，则PE的长是 ． 14．如图，在中，，，以点B为圆心，任意长为半径画弧分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接并延长交于点D．则①；②点D在的垂直平分线上；③．以上正确的结论有 （填写序号）．    15．如图，BD为△ABC的角平分线，且BD＝BC，E为BD延长线上的一点，BE＝BA，过E作EF⊥AB，F为垂足．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD＝180°；③AD＝EF＝CE；④AF2＝EC2﹣EF2；⑤AB+BC＝2BF．其中正确的是 ．（填序号） 三、解答题 16．如图，在四边形中，，请用尺规作图法在边上找一点E，使得点E到的距离等于．（保留作图痕迹，不写作法） 17．如图，在中，，D是边的中点， P是上任意一点，于E，于F． (1)求证：； (2)求证：平分． 18．已知点，点，且a、b满足，，分别平分，交x轴于点E，交y轴于点F，交于点P． (1)如图1，点A，点B的坐标分别为_______，______，的度数为____； (2)如图2，过点P作交x轴于点M，连接． ①求证：； ②求证：． 19．已知射线AC是∠MAN的角平分线， ∠NAC=60°, B, D分别是射线AN. AM上的点，连接BD. (1)在图①中，若∠ABC=∠ADC=90°,求∠CDB的大小； (2)在图②中，若∠ABC+∠ADC=180°,求证：四边形ABCD的面积是个定值. 20．如图，中，，，垂足为D． (1)求作的平分线，分别交，于P，Q两点； （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） (2)求证：． 21．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，请用尺规过点B作一条直线，使其将△ABC分成两个等腰三角形（保留作图痕迹，不写作法）． 学科网（北京）股份有限公司 $$