1.1等腰三角形 同步练习2023—2024学年北师大版数学八年级下册

1.1等腰三角形 一、单选题 1.在等腰三角形ABC中,∠A=∠B,那么的度数是( ) A.30 B.60 C.30 或60 D.30 或80 2.如图,在中,,,F是高和的交点,则的长是( ) A. B. C. D. 3.如果一个三角形的外角平分线与这个三角形一边平行,则这个三角形一定是( ) A.锐角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 4.如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,已知点A的坐标为(1 , 1),请你在坐标轴上找出点B,使 AOB为等腰三角形,满足条件的点B的个数为( ) A.6 B.7 C.8 D.9 5.如图,在 ABC中,AC=AD=BD,∠B=35 ,则∠CAD的度数为( ) A.70 B.55 C.40 D.35 6.在中,,,,则的长是( ). A.5 B.6 C.8 D.10 7.如图,Rt ABC中,CD是斜边AB上的高,∠A=30 ,BD=2cm,则AB的长度是( ) A.2cm B.4cm C.8cm D.16cm 8.如图,在中,,则的值为( ) A.7 B. C. D.8 9.如图.,点,,,,在射线上,点,,,在射线上.,,,均为等边三角形,若,则的边长为( ) A. B. C. D. 10.如图,在 ABC中,AB=AC,若以点B为圆心,BC长为半径作弧,交AC于点E,则下列结论一定正确的是( ) A.AE=BE B.BE是∠ABC的角平分线 C.∠A=∠EBC D.AE=BC 二、填空题 11.如图,,,,是四根长度均为的火柴棒,点,,共线.若,,则 . 12.已知一个等腰三角形两边长分别为3cm,8cm,那么它的周长为 . 13.如图,AD=BD,AD⊥BC,垂足为D,BF⊥AC,垂足为F,BC=8cm,DC=3cm,则AE= cm. 14.如图,在四边形ABCD中,AB=BC,AD=CD,我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”.筝形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.已知∠ADC=120 ,∠ABC=60 ,小婵同学得到如下结论:① ABC是等边三角形;②BD=2AD;③S四边形ABCD=AC•BD;④点M、N分别在线段AB、BC上,且∠MDN=60 ,则MN=AM+CN,其中正确的结论有 .(填写所有正确结论的序号) 15.如图,,点是的边上的点,且,则 . 三、解答题 16.如图,为等边三角形,点为延长线上一点,连接,点为上一点,连接,, (1)求证:平分 (2)如图2,点F是上一点、,连接交于点M.求证:点M为中点. (3)在(2)的条件下,若,直接写出与面积的比值. 17.已知点O是等边 ABC三条角平分线的交点.∠MPN=30 ﹐将∠MPN按图1所示放置:点P在线段BC上滑动(不与B、C重合),PN过点O,且与线段AC相交于点D;PM与线段AC相交于点E,与线段OC交于点F,连接OE.测量发现在点P的滑动过程中,始终满足“OP=OE”(可直接使用,不必证明). (1)当时,请判断 ODE的形状并说明理由; (2)滑动过程中存在点P,使,求证: (3)如图2,在(2)的情况下,若,在OP上找一点G,使,求此时 FPG的面积. 18.如图,在边长为12cm的等边中,P、Q两点分别从点A、点B同时出发,沿三角形的边顺时针方向运动,已知点P的速度为1cm/s,点Q的速度为2cm/s.当点Q第一次到达A点时,P、Q同时停止运动.设运动时间为t秒.求: (1)用含t的代数式表示_. (2)是否存在t,使得为等边三角形.若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由. (3)是否存在t,使得为直角三角形.若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由.(提示:在直角三角形中,30 角所对的直角边为斜边的一半) 19.已知, ABC为等边三角形,有一块含有30 角的直角三角形DEF如图放置,让三角板在BC所在的直线上向右平移, (1)如图1,当点E与点B重合时,点A恰好落在三角形的斜边DF上,试证明:EF=2BC; (2)在三角板的平移过程中,设AB,AC与三角形斜边的交点分别为G,H,试在图2中探究EB=AH是否始终成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由. 20.如果一个三角形能用一条直线将其分割出两个等腰三角形,那么我们称这个三角形为“活三角形”,这条直线称为该“活三角形”的“生命线”. (1)小明在研究“活三角形”问题时(如图),他发现,在 ABC中,若∠BAC=3∠C时,这个 ABC一定是“活三角形”.点D在BC边上一点,连接AD,他猜测:当∠DAC=∠C时,AD就是这个三角形的“生命线”,请你帮他说明AD是 ABC的“生命线”的理由; (2)如小明研究结果可以总结为: ,该三角形是一个“活三角形”.请通过自己操作研究,并根据上述结论,总结“