北京市第二中学朝阳学校2023-2024学年高一下学期第一次阶段考试（3月）数学试卷

北京二中朝阳学校2023-2024学年度第二学期

高一年级数学学科第一次阶段考试

试卷命题人：谢赛男 审核人：贾慧明､李泽潼､赵源

考查目标：

1．知识：平面向量的概念、运算及应用：解三角形，复数的概念､运算．

2．能力：数学运算能力、逻辑推理能力、几何直观能力、阅读理解能力､、数形结合能力、综合运用能力．

考生须知：

1．本试卷分为试题卷和答题纸，共7页：其中试题卷4页，答题纸3页．全卷共三道大题，21道小题．

2．本试卷满分150分，考试时间120分钟．

3．在试卷指定位置和答题纸的密封线内准确填写班级、姓名、学号、考号．

4．考试结束，将答题纸和机读卡一并交回．

第I卷（选择题）

一、选择题（共10道小题，每题5分，共50分）

1. 在复平面内，复数对应的点位于（    ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

2. 如图，在平行四边形中，（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知复数，则（    ）

A. -4 B. -2 C. 2i D. 0

4. 设向量，且，则的值是（     ）

A.  B.

C.  D.

5. 已知是非零向量，则“”是“”的（   ）

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

6. 在中，点D在BC边上，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 在中，，，则（    ）

A.  B. 3 C. 1 D. 2

8. 已知向量，，其中，则的最大值是（    ）

A. 4 B. 3

C. 2 D. 1

9. 在边长为的正方形中，为的中点，点在线段上运动，则的取值范围是(　　)

A.  B.  C.  D.

10. 根据毕达哥拉斯定理，以直角三角形的三条边为边长作正方形，从斜边上作出的正方形的面积正好等于在两直角边上作出的正方形面积之和，现在对直角三角形按上述操作作图后，得如图所示的图形，若，则（    ）

A.  B.  C.  D.  

第II卷（非选择题）

二、填空题（共6道小题，每题5分，共30分）

11. 已知复数，则________，_________．

12. 已知向量且则实数________.

13. 设，复数，其中为虚数单位，若为纯虚数，则_____.

14. 已知的内角A，B，C对应的边长分别为a，b，c，，，则外接圆半径为______．

15. 如图，在矩形中，，，是的中点，那么=__________．

16. 为等边三角形，且边长为2，则与的夹角大小为___________，若，则的最小值为___________.

三、解答题（共5道小题，共70分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．）

17. 已知与的夹角是

（1）计算；

（2）求和的夹角的余弦值．

18. 已知向量，，．

（1）求及的值；

（2）若，求实数，的值；

（3）若，求的值．

19. 如图，在中，，点D在边BC上，且．